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Fucns: Über eine Classe linearer homogener Differentialgleichungen. 163 
wird von den reciproken Werthen der Wurzeln der Gleichung 
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— u (0 38 RR 
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2 A, —W ... a 
'n2 
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a 
ıı 
a 
befriedigt. 
Wir erhalten daher den Satz: 
II. Wenn es eine aus einem Fundamentalsysteme von 
Integralen der Gleichung (A.) %, %,, -.., % und ihren con- 
jugirten Werthen «, «, ..., gebildete bilineare Form mit 
eonstanten Coefficienten giebt, welche durch die sämmt- 
liehen Umläufen entsprechenden Substitutionen der Gestalt 
u. = + UF :... + Gm Un; 
N, Kol: Far; (BT 2m) 
UV Ut U... An Un 
ungeändert bleibt, und wenn überdies wenigstens für einen 
Umlauf die Wurzeln der zugehörigen Fundamentalgleichung 
von einander verschiedene Grössen mit den Moduln ı sind, 
wenn endlich zwischen den Grössen u, keine lineare homo- 
gene Relation mit constanten Ooefficienten Statt hat, so hat 
die zu jedem Umlauf gehörige Fundamentalgleichung die 
Eigenschaft, durch die reciproken Werthe der Wurzeln der- 
jenigen Gleichung befriedigt zu werden, welche aus ihr 
durch Vertauschung der Coefficienten der verschiedenen 
Potenzen der Unbekannten mit ihren conjugirten Werthen 
hervorgeht. 
Dieser Satz bildet die Umkehrung des Satzes am Schlusse der 
Nr. 1. 
3. 
Sind die Coeffieienten der Differentialgleichung 
dw dw Aw I 
(&. FR) EEE Fr Ar 2 +...+9W = 
eindeutige Functionen von 2, so führt die Substitution 
(8.) w=e 
dieselbe in eine Differentialgleichung der Form 
BE re. ER 
de” Pe = Rn = 
mit ebenfalls eindeutigen Coeffieienten über. 
(A.) 
