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Fucns: Über eine Classe linearer homogener Differentialgleichungen. 767 
Demnach genügen und 9, folglich auch v= E-+yi und 
> fe} » {m} (2 
= f—ni derselben Differentialgleichung 
n Den n—k,,) n—k 
p 3 0 
Bi RS Aut - 
da" mn: ay = 
deren CGoefficienten reale Functionen der realen Variablen 
©, y sind. 
Umgekehrt genügt jede monogene Function von w-+yi, 
welche die Gleichung (1*.) befriedigt, auch der Gleichung 
Kü 'w = ey) 
f 
(P,— Qi) = „A+ Ni) 
dar-* eo. 
@sahr 
un) n—ı n—k 
ed . „en ; J 
(Pn— (2,8) A Sr (P— Q,i) 2 (di) Az at (Er f= Q,) w= O0, 
oder endlich 
d"w (ORTE 
Pe 
+...+p,0= 0, 
welche mit der Gleichung (1.) übereinstimmt. 
Wenn es demnach eine aus den Elementen eines Fundamental- 
systems von Integralen «,, w,, ..., ı, der Gleichung (1.) und ihren 
conjugirten Werthen «, «, ..., ı, gebildete bilineare Form mit 
constanten Coeffieienten giebt, welche bei beliebigen Umläufen der 
Variablen z ungeändert bleibt, so wird diejenige Differential- 
gleichung, welcher die Quadrate der Integrale der Glei- 
chung (1) genügen, durch einwerthige Functionen von x, y 
befriedigt. 
>: 
Indem wir nunmehr zu besonderen Fällen von Differential- 
gleichungen übergehen, welche zu der in den vorhergehenden Num- 
mern charakterisirten Classe gehören, betrachten wir zuerst diejenigen 
Differentialgleichungen, deren Integrale für jeden Werth der unab- 
hängigen Variablen < nur eine endliche Anzahl von Werthen an- 
nehmen. 
Ist U ein beliebiger Umlauf von z um einen oder mehrere singu- 
läre Punkte und » irgend eine Wurzel der zu diesem Umlauf gehörigen 
Fundamentalgleichung, so giebt es' ein Integral u der Differential- 
! Crerue's Journal Bd. 66 S. 132. 
Sitzungsberichte 1896. 
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1597 
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