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Fucns: Über eine Classe linearer homogener Differentialgleichungen. 169 
— um unsere obigen Bezeichnungen anzuwenden —, in welcher A 
und C real und B und BD’ conjugirte complexe Grössen sind, durch 
die Fundamentalsubstitutionen in sich selbst verwandelt wird, die von 
Hrn. Jorpan gegebenen Typen von Fundamentalsubstitutionen der 
algebraisch integrirbaren Differentialgleichungen dritter Ordnung, von 
dem ersten Typus abgesehen, in die bilineare Form 
= uW+ uU, + uU, 
eingesetzt, und gefunden, dass, mit Ausnahme des Falles des 
vierten Typus, die Form $® durch die Fundamentalsubstitutionen in 
sich selbst verwandelt wird. 
Wir bemerken hierzu das Folgende. Da im vierten Typus eine 
Fundamentalsubstitution 
= (1 © 
O7 0 
OBEOı 
vorhanden ist, wo r eine primitive Wurzel der Gleichung ?=ı, und 
die zu dieser Substitution gehörige Fundamentalgleichung also ver- 
schiedene Wurzeln hat, so muss nach unserem Satze II. dieser Nummer 
auch für den vierten Typus eine bilineare Form 
v= Au + Au,u, + A,u,u, 
existiren, welche durch keine der Fundamentalsubstitutionen des Typus 
verändert wird. 
In der That ergiebt die Rechnung, dass 
- vV=uul+uu,+ 2a(1— a)u,u,, 
wo a eine reale Grösse ist, die angegebene Eigenschaft hat. 
(Fortsetzung folgt.) 
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