Fucas: Über eine Classe linearer homogener Differentialgleichungen. 157 
also Opı = 4, AK + GA H + Alm lak, ; 
(2) = (Aa) As 
Ba = Au Aut + An Aud +... Am Ada 
mr2) A, [A,: AU + als SARAE-R SE A, a 
= 0,[%,: ax + At. + Amnıdn] ; 
und hieraus wieder durch einen Schluss, der dem an (9.) und (9*.) 
gemachten analog ist, 
=l,...,n 
(H,.) A, Auf, — Q4y. A 9p » ( = R “nen ) 
nee y:7b 
Wenn die Integrale «, der Gleichung (A.) nach einem Umlaufe U 
sich in 
(18.) = AUF AU, ... + pn Un 
verwandeln, so gehen die conjugirten Werthe u, dieser Integrale in 
(19.) w=au+a,u+...+a,u, 
über. 
Wir bilden nunmehr die bilineare Form 
(J.) = A,uw+ A,u,u+...+4,WU, 
mit constanten Coeffieienten A, ,...,A, und wenden auf dieselbe die 
einem Umlaufe U der Variablen z entsprechenden Substitutionen (18.), 
(19.) an, alsdann geht & über in 
ii > / Klar 
(d..) DT >= „Pin u > \ = laden .) 
wo 
! / 4 
(20.) Par —— A, A, dur A, AA... + A, Ang Ant: 
Wir bestimmen nunmehr A,,A,,..., A, den Gleichungen 
(K.) a ee ee) 
gemäss, aus welchen sich ergiebt: 
2 AR 
(K,.) Hi; — - WENgecoS n) 
I Apr 
Aus den Gleichungen (H,.) folgt, dass die Verhältnisse der 
Grössen A,,A,,..., A, reale Werthe haben. 
Par 
Substituiren wir diese Werthe in — , so ergiebt sich 
> 
X 
JE, 
2 K=TIy,...; n 
(277) == >. k a, - ( ) 
A p (Sn 
Nun ist ‚ , But 
pi Ayr A,ı A, Apr ne; 1m Apr 
= 7 == D 
Apr Ayı An Apr Ay 
gemäss Gleichungen (H,.) , (H,.). 
