Fucas: Über eine Classe linearer homogener Differentialgleichungen. 
Es ist alsdann 
(4.) Ca Apabzrdı + 9202 » + An OnaAn - 
Die inverse Substitution von (c,) ist 
(5.) (A. 
Nun ist 
RAR AR! 
N ae 
A A 
DAB, 
(6.) a ed 
ERNnB, 
a MO 
ra RE a € 
Are 
wo Ay Bar; CO bez. die zu Ay, dx, Cı gehörigen Unterdeterminanten 
(n—ı)“" Ordnung der Determinanten ||, |d4|, | «| bedeuten. 
Es ergiebt daher die Gleichung (5.) 
RG) Ox = Ay Burz“ =t AR, B.r," 2 AD: 
_ Wir wollen die Gleichung (F.) insbesondere für k=n-—ı in 
Betracht ziehen. Sie lässt sich alsdann in die Form bringen 
(8.) Fan ul? Fe en il =A,+4A,+.. + An 
Da eine analoge Gleichung für jeden beliebigen Umlauf, also auch 
für die Aufeinanderfolge UCV gilt, so ergiebt sich aus den Glei- 
chungen (4.) und (7.) { 
(9-) > > (Au Ba — Abu) A = 0. 
leg 
Allgemein würde für die Substitution 
(Ay) (27) (Ba); & 
welche dem Umlauf T, dem rfach wiederholten Umlauf € und dem 
Umlauf V, in dieser Reihenfolge angewendet, entspricht, sich ergeben 
(9*.) DD Abe) A = 0 
für jeden beliebigen ganzzahligen Werth von r. 
