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Über die Prineipien der Mechanik. 
Von Leo KoENIGSBERGER. 
En die nachfolgenden Untersuchungen, welche sich mit einer Ver- 
allgemeinerung der Prineipien der Mechanik beschäftigen sollen, nicht 
zu unterbrechen, soll zunächst ein Hülfsatz vorangeschickt werden, 
der gewöhnlich nur für die einfachsten Beziehungen zwischen den nach 
der Zeit genommenen ersten Differentialquotienten der Entfernungen 
mehrerer Punkte von einander und deren Coordinaten entwickelt wird, 
der jedoch für beliebige Functionalbeziehungen gültig ist und uns 
unmittelbar von den verallgemeinerten Differentialgleichungen der Be- 
wegung auf die entsprechenden Variationsprobleme hinleiten wird. 
Wenn 
(1) Rz=sjilt,.Un 23128.) 
gegeben ist, so wird das ?r“ totale Differential von R, wie ich früher 
gezeigt habe', durch den Ausdruck dargestellt 
2) dR=> pi 
n n = 
> a ten lei) (2) 2 ala): 
Nı+2n2+3Nn3 +... t+p=p 
I 
x 
dx 
ER re " 
N 
(Kar Kaa+ hay+...) : 
worin die Potenzen in bekannter Weise symbolisch zu verstehen sind. 
Fassen wir nun £ als unabhängige Variable und &,y,2,... als Func- 
tionen von ? auf, so wird sich aus (2) durch Division mit dt’, wenn 
eı Bey RN 
dt” Zur en : 
gesetzt wird, die Beziehung ergeben 
— R® 
! „Über das Bildungsgesetz der höheren Differentiale einer Function von Func- 
tionen«. Mathematische Annalen Bd. 27. 
