KoENIGSBERGER: Über die Prineipien der Mechanik. 905 
lässt, so folgt aus dem oben bewiesenen Hülfsatze (8), wenn die R 
daselbst die Coordinaten vorstellen, und 
= 0. 0 02 
(17) >47, a ank 
PT Er Ip 
gesetzt wird, worin P, eine Function von £,P,,P,,... pP. bedeutet, 
für S=1,2,...% die Beziehung 
oH d[eH Hl a ER. d’ (dH 
pr IryeETl a Sm ae s—9 
op, di\cdm) di\cm dt’ \ op\) 
die wir als zweite Form der LacraneE’schen Gleichungen 
bezeichnen wollen, und welche für die Substitution (13) in 
Kto) d o eı(T+U) 
I — |; | — — 
2 dt \ op. op, 
übergeht, worin P, die im der Richtung der Coordinaten p, ge- 
nommenen äusseren Kräfte darstellen; es ist aus der oben gemachten 
Bemerkung, dass die Integrabilität der Differentialgleichungen (tr) 
vorausgesetzt werden müsse, ersichtlich, dass die Lasranee'schen 
Gleichungen in ihrer zweiten Form nur unter beschränkteren Vor- 
(18) 
+ R.=o 
aussetzungen gelten als die erster Form'. 
Legen wir nun die Variation des nachfolgenden Integrales zu 
Grunde 
tı 
a 
(20) | H+>,P,p,) di, 
u 
© 
wie es Hernnorrz in seiner fundamentalen Arbeit »die physikalische 
Bedeutung des Prineips der kleinsten Wirkung« gethan hat, und 
nehmen an, dass die Grössen P, als Funetionen der Zeit, aber unab- 
hängig von den Coordinaten während der beliebig, aber bestimmt 
festgesetzten Periode von f, bis ft, gegeben seien, dass ferner H für 
! Freilich giebt es, wie Herrz in seinen »Prineipien der Mechanik« hervor- 
hebt, Fälle nicht integrabler Bedingungsgleichungen, wie z. B. in dem Falle, dass 
zwei Körper mit ihren Oberflächen, ohne zu gleiten, auf einander rollen, da dieselben 
nur einen Punkt der Oberfläche gemein haben, während doch die Bewegungsfreiheit 
noch um einen Grad weiter beschränkt ist, und sich somit mehr Gleichungen zwischen 
den Änderungen der Coordinaten herleiten lassen als zwischen diesen selbst. Und 
dies ist der Grund, weshalb Herrz, der nicht wie Kırcnnorr das p’ALEmBErr'sche 
Prineip dem Aufbau der Mechanik zu Grunde legen wollte, weil die Herleitung des- 
selben allgemeinere Voraussetzungen macht, als die Probleme der Natur sie erfordern, 
indem dieselben z. B. eine Verletzung des Prineips der Energie nicht zulassen, auch 
nicht das Hamırronx’sche Prineip, wie es Hermmorrz gethan und worauf ich noch 
später zurückkomme, als das einzige und wahre Grundprineip der Mechanik aner- 
kennen will. Die Frage, ob das von Herrz aufgestellte Grundgesetz den Vorzug vor 
allen anderen verdient, lasse ich für den Augenblick unerörtert. 
Sitzungsberichte 1896. 54 
