KoENIGSBERGER: Über die Prineipien der Mechanik. 909 
Die Bedingung, dass die Dakar ne der zweiten Differential- 
quotienten nieht identisch Null sei, wäre z.B. erfüllt, wenn 
(28) ER AWA-E.EL,, 
sowie W von den Coordinaten p/,...P,Pi>--- Ps. -- P%,...p() linear 
abhinge und H, eine positive oder negative Form zweiten Grades eben 
dieser Ableitungen ist; denn wäre die Determinante der zweiten Ab- 
leitungen nach den Grössen p, von H, also auch von H, identisch 
Null, so würden sich endliche Werthe dieser Grössen bestimmen lassen, 
welche die ersten Ableitungen von MH, nach eben diesen Grössen, also auch 
H, zu Null machten, ohne selbst zu verschwinden, was der Annahme 
widerspricht. Dies würde, wie bekannt, der Fall sein, wenn wie in 
(13) 7 = —T—U ist, indem T als lebendige Kraft für den Fall, dass 
in die Bedingungsgleichungen des Problems die Zeit £ nicht explieite 
eintritt, eine positive Form zweiten Grades der p/,...p, ist. 
Gehen wir wiederum von der Gleichung 
OH afoH\, «&/(oH Be 
(29) op, dt\ op. Far op! Sage 7 1 op") ur 
aus, nehmen aber an, dass H die Zeit £ nicht explieite enthält, was 
z.B. in dem speciellen Falle (13) verlangen würde, dass die Bedingungs- 
gleichungen und die Kräftefunetion von der Zeit t unabhängig sind, 
und in dem Falle des Wiser’schen Gesetzes von selbst erfüllt ist, da 
die lebendige Kraft und die Potentialfunction von ? frei sind, so wird, 
wenn (29) mit p, multiplieirt und über s von ı bis » summirt wird, 
sich die Beziehung ergeben 
a ala) SS „a (dH 
dei Oil 2 ; 
—...+(-1) Sun lon) ie ,Pıpı = a 
Da aber in Folge der Annahme, dass tin H nicht explieite vor- 
kommt, 
dH = DEI, oH ER BARON EI 
nn 
(31) dt P op, rap op, He rap op) 
3 
ist, so folgt durch Substitution des Ausdruckes für > Pr - aus (30) 
in (31) 
dH Au ‚id oH „oH) = \ d’ 2.) „9H) Sl ‚d3 En 
NS le ee lese a NS - 
dt Shan )+? net LE FE ae; Ps 9p7\ sus 
9,08) 
le 2 
Ps dp.\ 
% NH —_(— ne) SP. er 
SF Sell I)" > Prgr u) ( I) ps op! oe Pe u 
