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KoENIGSBERGER: Über die Principien der Mechanik. 313 
werden, möglich, Wechselbeziehungen zwischen jeder Art von Kräften 
abzuleiten, welche die gewöhnliche Mechanik nicht liefert, die uns 
aber die Physik in Wirklichkeit bietet. 
Und gerade diese Grundanschauungen von HELMHOLTZ eignet sich 
Hertz ganz und gar an, wenn er sagt »wir nehmen an, dass es mög- 
lich sei, den sichtbaren Massen des Weltalls andere denselben Ge- 
setzen gehorchende Massen hinzuzudichten von solcher Art, dass da- 
durch das Ganze Gesetzmässigkeit und Verständlichkeit gewinnt, und 
zwar nehmen wir an, dass dies ganz allgemein und in allen Fällen 
möglich sei, und dass es daher andere Ursachen der Erscheinungen 
gar nicht gebe, als die hierdurch zugelassenen «. 
Hermnorrz hat aber das Hamıwron'sche Prineip mit dem Prineip 
der kleinsten Wirkung identifieirt, und die Berechtigung hierzu bedarf 
einer genaueren Untersuchung, die jedoch erst später angestellt wer- 
den soll, nachdem wir auch noch die anderen Prineipien der Mechanik 
für den Fall, dass die Function H die Ableitungen der Coordinaten 
bis zur v“® Ordnung hin enthalte, erörtert und von jeder mechanischen 
Bedeutung abgesehen als mathematische Sätze behandelt haben wer- 
den. Zunächst sei aber noch eine Bemerkung hinzugefügt, welche die 
Beziehung zwischen dem Energievorrath eines Systems und dem kine- 
tischen Potential in der oben gegebenen erweiterten Form betrifft. 
Während, wie aus der Gleichung (35) ersichtlich ist, der Energie- 
vorrath des Systems eindeutig bestimmt ist, wenn das in der er- 
weiterten Bedeutung genommene kinetische Potential 7 als Function 
VON Di 5: Di» Pr > --- Pas --- PO,... p" gegeben ist, wird umgekehrt, 
wenn E als Function der Coordinaten und der 2»— 1 ersten Ableitungen 
derselben nach der Zeit genommen gegeben ist, das kinetische Poten- 
tial die Lösung einer partiellen Differentialgleichung sein, die wir näher 
untersuchen wollen. Zunächst ist aus der Form der Gleichung (35) 
ersichtlich, dass der Energievorrath des Systems — in der er- 
weiterten Bedeutung genommen — nicht als eine beliebige Function 
der bezeichneten Grössen gegeben werden kann, sondern wenn v2 ist, 
eine lineare Function der Grössen 
(2v—1) v—ıI) 
Pr ED 
sein muss', also die von vornherein gegebene Form haben wird 
(2z,—ı) 
(2 
oa 
E=E,+ep®" + ep” ”+...+ep®"”, 
ı Es lässt sich leicht die Form, welche Z haben muss, auch in Beziehung auf 
die 2y— 2ten, 2y— zten,... bis v+ıte® Ableitungen der Coordinaten feststellen, wonach 
die folgende Gleichung (39) wieder in einfachere partielle Differentialgleichungen zer- 
fallen würde; doch soll an dieser Stelle nicht weiter darauf eingegangen werden. 
