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KoENIGSBERGER: Über die Prineipien der Mechanik. 7 
und betrachtet denselben als eine Function der Grössen pl, p®), ... p”, 
für welche p,,... 9, Pl» --- Pu >. -- P" 9, ... p@®=® ihre Werthe beibe- 
halten, wonach also auch alle 
= 8 ah m(z2r—ı 2v—ı) „(zu—ı 
Bes Ye Ze Uns Yen pre. I, i a 
unverändert bleiben, während M nur als Function von a”, y, 2) 
anzusehen ist, so wird unter der Annahme, dass H eine ganze 
Funetion der Grössen «“) Ye ), 2) ist, in welcher nur Potenzen der 
einzelnen Grössen, nicht Producte verschiedener vorkommen, dass also 
(46) oH oH eH ae En 
4 AO = non. = non .p == 0, wenn p von co. verschieden 
oo) AyMayl) 220 
und 
oeH OH oH Da ur 
(47) APR — aynazl 75° für beliebige p und o, 
so wird 
oM, = \OH d(oH d’ oH I daf”) 
— — Be EN 
Elm) ee _ 10x, Sale) ee dt’ (3 s)+ Q Ip 
jo _ a (a (a, 7 
> : dyı ran ayi + Ra 
RR: dfe oH ar CH oH ee d2£” 
pr eat er: 
oder da nach Gleichung (4) 
oa) da Ay) _ Oyr da” Bern, 
Ben reed, nel dp, 
ist, vermöge (8) und (17) 
ae om BAHT oH ce ll oH ne 
49 ) “pe  , e op. ve . 9 E 
und es nimmt somit für die durch die Lacrange’schen Bewegungs- 
gleichungen bestimmten Werthe von p”,... pÜ” also die zugehörigen 
a, Ye, 2£) der Ausdruck M ein Maximum oder Minimum an, und 
zwar dann, wenn, da nach (49) 
eM 0H 
Ta ap 
ist, die Determinanten 
o®H eh 0’H 
. — aa, aan |) € 
pop’ [ap ap’ opNopl) 
im Falle des Maximums für e=-+ 1, im Falle des Minimums für e&=— I 
sämmtlich positiv sind. Setzt man nun die nach den p") genommenen 
zweiten partiellen Differentialquotienten mit Benutzung der Voraussetzun- 
0H 0H 0H 
Pe ey 
