920 Gesammtsitzung vom 30. Juli. 
worin A eine Constante bedeutet für den ganzen Verlauf der Variablen 
t von £, bis t und die zugehörigen Werthe der Coordinaten und deren 
Ableitungen. Betrachten wir nun zu denjenigen Werthen von p,, 
welche den Lasrange’schen Gleichungen (50) genügen, unendlich be- 
nachbarte p,+0p, mit ihren zugehörigen Ableitungen, für welche das 
Prineip von der Erhaltung der lebendigen Kraft aufrecht erhalten 
werden soll, was durch Hinzufügung anderer von der Zeit unab- 
hängiger Bedingungsgleichungen zu den gegebenen erreicht werden 
kann, so wird die Grösse A der lebendigen Kraft in Gleichung (51) 
auch für die variirte Bewegung eine Constante sein, im Allgemeinen 
sich aber gegen den früheren Werth im gegebenen Problem geändert 
haben. So lange wir nun die Variation dA keiner Bedingung unter- 
werfen, werden die Variationen dp, von einander unabhängig sein, 
treffen wir jedoch für d% irgend welche Bestimmung, so werden die 
in der Variation der Gleichung der lebendigen Kraft vorkommenden 
Variationen der Coordinaten p, einer Bedingung unterliegen, und wir 
werden daher, wenn wir die Willkürlichkeit der Coordinaten p, fest- 
halten wollen, noch die Grösse ? selbst der Variation unterwerfen müssen. 
Um nun die Bedeutung der nach den Coordinaten und der Zeit 
genommenen Variationen klar hervortreten zu lassen', wollen wir eine 
Variable « einführen, von der wir die p, sowie f abhängig betrachten 
und zunächst annehmen, dass H eine von f freie, von p,,P/,P, ab- 
hängige, in ihren ersten und zweiten Differentialguotienten endliche 
und stetige Function bedeutet; setzen wir 
nee: 
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so wird, wenn H, eine denselben Bedingungen unterworfene Func- 
tion von f,!", q,.9,. % bedeutet, 
oH, oH, 2 Ar A oH, DE, 
2 oeH I LING 
(52) 3H, + Dr a 
sein oder 
OH. do ; 'y RE. oH, d’ (0H. 
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du DIE 0, du (3) 9.47 og! + +( ot di | r)) as dt” = 
' Vergl. für Functionen H, die nur die erste Ableitung der Coordinaten ent- 
halten, Anorem Mayer »Die beiden allgemeinen Sätze der Variationsrechnung, welche 
den beiden Formen des Prineips der kleinsten Action in der Dynamik entsprechen«. 
Verhandlungen der Königl. Gesellschaft der Wissenschaften zu Leipzig 1886, und 
Hernnorrz »Zur Geschichte des Princips der kleinsten Action« III 249. 
