926 Gesammtsitzung vom 30. Juli. 
Lassen wir nun die Annahme fallen, dass die äusseren 
Kräfte sämmtlich verschwinden, so wird nach Gleichung 
(68) wiederum unter der Voraussetzung, dass die Coordi- 
naten des Systems am Anfange 4, der Bewegung und zu der 
beliebig gewählten Endzeit Z keine Variationen erleiden, 
dass ferner der Energievorrath des Systems, wenn die Punkte 
gezwungen werden, sich auf unendlich nahen Curven zu 
bewegen und die neu eingeführten Bedingungsgleichungen 
von der Zeit unabhängig sind, in dem Maasse abnimmt 
oder wächst, als die Kräfte P, für die Verschiebung dp, po- 
sitive oder negative Arbeit leisten — woraus folgt, dass, weil 
dp, am Anfange und Ende gleich Null ist, der Energievorrath am An- 
fange und Ende für die verglichenen Bewegungen derselbe ist —, 
sich die Gültigkeit der Gleichung (71) und unter der An- 
nahme einer festen, aber beliebigen oberen Grenze die Gül- 
tigkeit der Gleichung (72) und ihre Aequivalenz mit den 
Lasrange'schen Gleichungen ergeben. Dass bei den Variationen 
dieser Integrale die Zeit t selbst zu variiren ist, geht aus den früheren 
Auseinandersetzungen als nothwendig hervor. 
Wie bekannt, hat Herrmnortz' zuerst das von LAGrANnGE bewiesene 
Prineip der kleinsten Wirkung von der Jacogr’schen Darstellung desselben 
streng dadurch geschieden, dass er in dem einen Falle nur die Bedingung 
gelten liess, dass in den verglichenen Bewegungen überhaupt das Prineip 
der lebendigen Kraft bestehe, während in dem anderen Falle die Con- 
stante der lebendigen Kraft für all die verglichenen Bewegungen dieselbe 
bleibe. Herrz wägt die Vortheile und Nachtheile der beiden Dar- 
stellungen des Prineips der kleinsten Wirkung gegen einander ab und 
sieht in der oben erwähnten Integraldarstellung den Vorzug der Ein- 
fachheit und einer gewissen physikalischen Bedeutung, glaubt jedoch, 
dass sie unnöthiger Weise die Zeit enthält, da doch die eigentliche Aus- 
sage nur die Bahn des Systems und nicht die Bewegung in dieser be- 
stimmt, eine Ansicht, die A. Maver schon früher in den genannten 
Arbeiten vertreten hat. Die oben gegebene Darstellung für den Fall 
ganz allgemeiner Potentialkräfte wird die Nothwendigkeit der Variation 
der Zeit dargethan haben. 
Um übrigens die Erweiterung auch in der Jacogı’schen 
Form zu erhalten, für welche die Annahme nothwendig ist, 
dass die äusseren Kräfte sämmtlich verschwinden, ist 
wiederum die Variation des Integrals 
! »Zur Geschichte des Prineips der kleinsten Action« Bd.III S.249. 
® »Die Principien der Mechanik« S.271. 
