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KoesiGsßerGer: Über die Prineipien der Mechanik. 935 
Um nun zu zeigen, dass sich Q und w als reine Funetionen von 
p, und p, bestimmen lassen, differentiire man die erste der Gleichungen 
(121) partiell nach p,, die zweite nach p, und addire, so folgt 
(122) N 
und somit 
(123) 2=$(P,P)+6; 
also eine reine Function von 9,.p,, woraus sich dann aus (121) auch 
w als eine ebensolche Function ergiebt. 
Nachdem wir für die Annahme der erweiterten LasrangeE’schen 
Gleichungen die Prineipien der Mechanik entsprechend verallgemeinert 
haben, soll nunmehr der von HermnorLrz für kinetische Potentiale, 
welehe nieht von /, nur von den Coordinaten und deren ersten Ab- 
leitungen abhängen, in die Wissenschaft eingeführte Gedanke von 
den verborgenen Bewegungen, den HErTz zur Grundlage seiner Mechanik 
gemacht hat, in ganz allgemeiner Form für kinetische Potentiale A, 
welche von den Coordinaten und deren Ableitungen bis zur v" Ord- 
nung hin abhängen, ohne die Zeit ? explieite zu enthalten, analytisch 
praeeisirt werden, indem wir die Frage aufwerfen, welche Bedingungen 
erfüllt sein müssen, damit aus den r Gleichungen 
dr N d.fcH: d /oH ıy Bol 
(124) op,  dt\ opL RB dt? \ opZ as dt (59) re; 
7. » ” A 
worin A die Werthe ı,2,...r durchlaufen soll, ohne Rücksicht auf 
specielle mechanische Probleme, d.h. ohne Specialisirung der functio- 
nalen Form von H in Bezug auf die übrig bleibenden Coordinaten 
sich die r Grössen p_ und deren Ableitungen so durch die anderen p 
a 
und deren Ableitungen ausdrücken lassen, dass eine gewisse, näher 
zu bestimmende, von ? freie Funetion H, sämmtlicher Coordinaten und 
deren v ersten Ableitungen durch Substitution jener Werthe in eine 
wiederum von £ freie Function HZ’ der u—r Coordinaten P,, und 
deren v ersten Ableitungen übergeht, welche den +1) (u—r) Glei- 
chungen genügt: 
an, raH OH Ve a 
(125) Op, pe” Ip, Ip 207 (@=1,2,...n—r). 
Zunächst ist ersichtlich, dass, da f in H’ nicht explieite vor- 
kommen soll, die P., Constanten sein müssen, die auch verschwinden 
können, und die wir mit —(z, bezeichnen wollen, und dass ferner, 
weil die Gleichungen (124) die Ableitungen der Coordinaten nur in 
ihrem ersten Posten bis zur v“” Ordnung hin enthalten, während sie 
