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Uber Gruppencharaktere. 
Von G. FrogEnıus. 
(Vorgetragen am 16. Juli [s. oben S. 837.) 
Bei dem Beweise des Satzes, dass jede lineare Function einer Varia- 
beln unendlich viele Primzahlen darstellt, wenn ihre Coeffieienten 
theilerfremde ganze Zahlen sind, benutzte DiricnLer zum ersten Male 
gewisse Systeme von Einheitswurzeln, die auch in der nahe verwandten 
Frage nach der Anzahl der Idealclassen in einem Kreiskörper auftreten 
(vergl. die Bemerkung von DEDEkIND in DirıcnLer's Vorlesungen über 
Zahlentheorie, 4. Aufl. S.625), sowie bei der Verallgemeinerung jenes 
Satzes auf quadratische Formen und in den Untersuchungen über deren 
Eintheilung in Geschlechter. Die charakteristische Eigenschaft dieser 
Ausdrücke besteht nach DEenErKInD darin, dass sie von einer variabeln 
positiven ganzen Zahl n abhängige Grössen %(n) sind, die nur eine 
endliche Anzahl von Werthen haben und der Bedingung 
x(m)x(n) = x (mn) 
genügen. Wie er in rein abstracter Form ausführt, lassen sich den 
Elementen A, B, C, ... jeder endlichen Gruppe $ vertauschbarer Ele- 
mente (Ager’schen Gruppe) solche Einheitswurzeln (A), s(B). v(C). --- 
zuordnen, welche die Gleichungen 
xAx(B) = x(AB) 
befriedigen, und die er nach dem Vorgange von Gauss die Charaktere 
der Gruppe nannte. 
Unter einem Charakter einer quadratischen Form versteht Gauss, 
Disqu. arithm. Art. 230 eine Relation der durch die Form darstellbaren 
Zahlen zu den in ihrer Determinante aufgehenden ungeraden Prim- 
zahlen p (oder 4 oder 8). Er drückt jene Beziehung durch die Zeichen 
Rp und Np aus. Diese Symbole ersetzt DirıcnLer, Recherches sur 
diverses applications de Tanalıyse infinitesimale a la theorie des nombres, 
$ 3 (Crerre’s Journal Bd.ı9) durch das Leeenore’sche (und Jacogr'sche) 
Zeichen (=). welches (nächst der Resolvente von La6@ranGE) wohl das 
älteste Beispiel der Anwendung von Charakteren commutativer Gruppen 
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