956 Gesammtsitzung vom 30. Juli. — Mittheilung vom 16. Juli. 
darbietet. Der Vorzug dieser Umwandlung besteht darin, dass die 
Geschlechtscharaktere von Gauss nur Beziehungen, die von DiricntEr 
aber Zahlen sind, mit denen man rechnen kann. So wird durch die 
Multiplication dieser charakteristischen Zahlen die der Composition 
der Geschlechter entsprechende Composition der Charaktere (Art. 246 
bis 248) ersetzt!. 
Die Anzahl % der Charaktere einer Ager’schen Gruppe © ist der 
Ordnung der Gruppe gleich. Man kann die A Charaktere erhalten, 
indem man die Elemente von 5 durch eine Basis unabhängiger Ele- 
mente darstellt, und den Basiselementen beliebige Einheitswurzeln zu- 
ordnet, deren Grad ihrer Ordnung gleich ist. Sie lassen sich (in 
mehrfacher Art) den Elementen der Gruppe zuordnen und können 
demnach mit %,z(A) bezeichnet werden. Da das Product zweier Cha- 
raktere wieder ein Charakter ist, so bilden sie eine Gruppe, und diese 
ist mit 5 isomorph. Ihre Beziehungen zu den Untergruppen von 9 
sind am ausführlichsten von WEBER erörtert (Theorie der Aser'schen 
Zahlkörper, 1.$ 3, IV.$2 und 3, Acta Math. Bd.8 und 9). 
Im April dieses Jahres theilte mir Drvekmp eine Aufgabe mit, 
auf die er im Jahre 188o gekommen war, und die, weil sie sowohl 
der Gruppentheorie wie der Determinantentheorie angehöre, mich sei- 
ner Meinung nach wohl interessiren dürfte, während ihn selbst ein 
näheres Eingehen darauf zu weit von seinen arithmetischen Unter- 
suchungen abziehen würde. Ihre Lösung, die ich nächstens mittheilen 
zu können hoffe, brachte mich auf eine Verallgemeinerung des Be- 
griffs der Charaktere auf beliebige endliche Gruppen. Diesen Begriff 
will ich hier entwickeln in der Meinung, dass durch seine Einführung 
die Gruppentheorie eine wesentliche Förderung und Bereicherung er- 
fahren dürfte. Ein besonderes Interesse gewinnt die "Theorie der 
Charaktere noch durch ihre merkwürdigen Beziehungen zu der Theorie 
der aus mehreren Haupteinheiten gebildeten complexen Grössen. 
SM 
Zwei Elemente A und B einer endlichen Gruppe 9 heissen con- 
Jugirt (in Bezug auf 9), wenn es in $ ein Element T giebt, das der 
Bedingung T"AT= B genügt. Sind zwei Elemente einem dritten 
eonjugirt, so sind sie es auch unter einander. Daher kann man die 
h Elemente von 9 in Classen conjugirter Elemente eintheilen, eine 
Eintheilung, von der ich mehrfach, besonders in meinem neuen Be- 
! Die in diesem Absatze enthaltenen Bemerkungen entnehme ich einem Briefe 
Deverınnp's vom 8. Juli 1896. 
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