Frosenivs: Über Gruppencharaktere. 989 
hyh.h;, h.h;h,. Ist B ein festes Element der $*” Classe, während A, (, D 
die «, y“, 0“ Classe durchlaufen, so hat die Gleichung (7.) nur - 
Lösungen. Demnach ist A,s,,; durch jede der vier Zahlen A,, ha, h,, Az 
theilbar. Endlich ist 
(8.) > Tagys = hahahy. 
Ist A, B,C,D eine Lösung der Gleichung (7.), und setzt man 
IBABı Ar BABZ A, 
so ist BA'CD=E. Da A’ ebenso wie A der «“" Classe angehört, so 
kann man auf diese Weise die Lösungen dieser Gleichung und der 
Gleiehung (7.) einander paarweise eindeutig zuordnen. Mithin ist 
Rzas — Many. Auf diese Weise erkennt man, dass A 
«ßys 
bei jeder Ver- 
tauschung der vier Indices ungeändert bleibt. Daher ist auch 
(9.) haaıys = hasys- 
Dieselbe Bedeutung und die analogen Eigenschaften hat für n 
Classen («), (8), (y), --- (v) die Zahl A..,..... Für den Fall n=1 soll dies 
Zeichen nicht benutzt werden, wohl aber noch für n=2. Es ist also 
h,, die Anzahl der Lösungen der Gleichung AB=E oder B= A". 
Sind demnach (&) und (£) nicht inverse Classen, so ist A,; =. Ist 
aber (2) = («), so ist 
(10.) ee, ellese 
Ist v=0, so ist Auay...o die Anzahl der Lösungen der Gleichung 
ABC... ME=E. Daher ist 
(177%) LEEREN 
Speciell ist 
(1 2.) Rapı = hua, 
also Null, ausser wenn (8) = («) ist, dann aber gleich A,. 
8.2. 
Die wichtigste Eigenschaft der Zahlen A,., erhält man, indem 
man die Gleichung ABCD= E in die beiden Gleichungen 
AB, CH 
zerlegt. Setzt man für Z ein bestimmtes Element der A“ Classe, so 
u has . Ne : 
hat die erste Gleichung . ,‚ die zweite nr Lösungen. So ergeben 
a A 
on Raplay 2 a R 
sich a — m, Lösungen der Gleichung (7.) $ ı. Setzt man für Z 
A 
der Reihe nach jedes der A, Elemente der A“ Classe, so erhält man 
