990 Gesammtsitzung vom 30. Juli. — Mittheilung vom 16. Juli. 
h,m, Lösungen, und setzt man endlich für (A) jede der A Classen, so 
erkennt man, dass sie im Ganzen 
1 
Rap = I, — hapn hrs 
(1 ) laayd 2 I tar l, yö 
Lösungen hat. In derselben Weise ergiebt sich 
(2.) hab... — en 1 Mas Innen 
Berücksichtigt man noch die Gleichungen (10.) und (12.), $ı, so kann 
man daher die Zahlen A,z,..., alle aus den Zahlen %,,, zusammensetzen. 
Die Summe auf der rechten Seite der Gleichung (1.) bleibt folg- 
lich ungeändert, nicht nur wenn man « mit & vertauscht oder y 
mit d, sondern auch wenn man ß mit d vertauscht oder irgend eine 
Permutation unter den vier Zahlen #, ß, y, d ausführt. Dieselben 
Schlüsse benutzt Gauss, Theoria residuorum biquadraticorum, Comm. 
prima, $17 (Ges. Werke Bd.II, S.81). Setzt man also für einen 
Augenblick 
Ben 
By = Aaßıy» 
TE 
so ist 
[ > 
(3:) Aafy = Gays n Any d,as = EN [UPPR3 day 
Daher kann man auf diese Grössen die Sätze anwenden, die WEIER- 
strass und DErpexınD in ihren Arbeiten Zur Theorie der aus n Haupt- 
einheiten gebildeten complexen Grössen, Göttinger Nachrichten 13884 und 
ı885 entwickelt haben, und die ich, da sie die Grundlage dieser 
Untersuchung bilden, in meiner Arbeit Über vertauschbare Matrizen 
(S. 601 dieses Bandes) von Neuem hergeleitet und verallgemeinert habe: 
Ist die aus den A” Grössen 
>= un 
- Asa A,23 Kr ER Ay IaB 
Paß == 
ar a,‘ 
gebildete Determinante k" Grades von Null verschieden, so haben 
die Gleichungen 
na . 
TAT, = Aapy Va 
“, und die aus diesen Lösungen 
gebildete Determinante %k“” Grades ist von Null verschieden. Sind 
%5 85°" %_, Variable, und setzt man a, —=3a,,,%,, so ist die De- 
> Y 
N By 
genau % verschiedene Lösungen 7, = r\) 
terminante k'" Grades 
- _ ) , : 
|a«s —reas | — Un, tet mar). 
Ist (s®) das eomplementäre System zu (r(”), so sind die Verhältnisse 
der k Grössen 
— N), =, ... 6.85 
So 
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