Frosexius: Über Gruppencharaktere. 3 
vollständig bestimmt durch die linearen Gleichungen 
> nSn 
ek — B 443 5%» 
falls man darin r= 0, +--- +r@), a, , setzt (S.613 und 614). 
Im vorliegenden Falle ist 
N huana [Der 
ey nn 
”,X. 
Da (x) zugleich mit (x) alle k Classen durchläuft, so kann man in 
dieser Summe auch (x) durch .(#) ersetzen, und erhält dann nach 
a St 
Ina N 
4.) Po8 ae a 
also 
(5 .) Paß! P£«' P«'% PE«: 
wird aus |2.: | durch eine Ver- 
Die Determinante A" Grades |p.; 
tauschung unter den Spalten erhalten, unterscheidet sich also von ihr 
nur etwa im Vorzeichen. Betrachtet man nun die k Grössen 
No Iyaa Ra,e-ı 
Vol Vi Vheh, 
Setzt man für x und für A die Werthe 0, 1,-:- k-1, so erhält man 
ein System von A” Grössen, die in A” Zeilen und % Spalten geordnet 
sind. Aus diesem System kann man, indem man irgend % Zeilen 
5 k? 
auswählt, eine Determinante %“" Grades bilden, also auf (1) Arten. 
Die Summe der Quadrate aller dieser Determinanten ist auf Grund 
des allgemeinen Multiplicationstheorems der Determinantentheorie nach 
Gleichung (4.) gleich |p,.|. Setzt man =0 und X=0,1,--- k-1, 
so erhält man ein bestimmtes System von % Zeilen. In der aus ihren 
Elementen gebildeten Determinante sind die Elemente der Diagonale 
Tu —yh, von Null verschieden, die übrigen Elemente Null. Folg- 
FM, 
lich ist die Determinante %“" Grades |p.; | von Null verschieden. 
Sei fein vorläufig unbestimmt gelassener Proportionalitätsfactor und 
ha [03 
Mi LoXe X . 
H 
Dann haben die Gleichungen 
(6.) hl XaX, = 2 hey Ka 
k verschiedene Systeme von Lösungen 
(7.) ee N ie “=, 1. k-1), 
