992 Gesammtsitzung vom 30. Juli. — Mittheilung vom 16. Juli. 
und die Determinante k"" Grades 
(8.) 1x 
ist von Null verschieden. Ich werde später über die Wahl des 
Factors f, d.h. der k Factoren f”, eine bestimmte Verfügung treffen 
und dann die Grössen 4) die %k Charaktere der Gruppe 5 nennen. 
Ein Charakter %, ist ein System von % Zahlen %,, %ı>'"' %x-ı, die den 
k Classen (0), (1), --- (k-1) entsprechen. Der x“ Charakter % ist das 
System der A Zahlen 
re 3er x) ... Kr = x” (0! l,---k—]). 
Die Bedeutung der Gleichungen (6.) ergiebt sich aus folgender Betrach- 
tung: Sind @,,2,,--- %., und %,Y1> :** Y%s_, 2% unabhängige Variabele, 
und sind 
(9.) a — = Nay Loy 
/; bilineare Funetionen derselben, so ist 
FZhyxey =, Raay Xylaya = 2, haXa a NyX5Y3 > 
also 
(10.) fzx,2,) = (Zu.x.2.) (z1,x.9,): 
Ich definire nun eine dem Charakter %) entsprechende lineare Func- 
tion EM von %,%,,---%_, durch die Gleichung 
(1 10) Ihe) — ee) @=0,1,-...k—1). 
Dann ist die Determinante k“" Grades 
(m2%) | Zheo, 2, — Rap r | = UA, (Er). 
Setzt mans) =, =0 nd, = Hsolist daher 
und mithin 
(13.) ik “fh 
da ich bei Gleichungen, die für jeden Werth des oberen Index x 
gelten, diesen auch weglassen werde. (Vergl. die Erörterungen von 
Drvekınp über mehrwerthige Systeme von Grössen, a.a. 0. 8.144.) 
Demnach ist die Gleichung (12.) um nichts allgemeiner als die Gleichung 
(14.) | Sr.o, 2, | = II h,EW, 
weil sie aus dieser hervorgeht, indem man &, durch ©,—r ersetzt. 
Schreibt man jene in der Form 
Te 
