Frosenivs: Über Gruppencharaktere. 999 
oder wenn man A durch BA ersetzt, 
(2.) x(AB)=x(BA). 
Speciell ist %(E)=f. Ebenso bezeiehne ich die Variabeln x, und %, 
mit x, und y, und die Constanten A, und p. mit A, und p,. Für alle 
diese Grössen gilt die zu (2.) analoge Gleichung. Ferner ist Ay-ı = hy, 
während %(A”) und %(A) eonjugirte complexe Grössen sind. 
Die Gleichung (6.), $ 2, aus der sich die Verhältnisse der %, er- 
geben, kann dann in der Form 
(3.) hux(AM)x(B)=f2'x(48) 
geschrieben werden, wo 5 die A, mit B conjugirten Elemente durch- 
läuft. Denn sind (2) und (8) die Classen von A und B, so sind für S 
die h, Elemente der &*" Classe zu setzen. Da A ein bestimmtes Element 
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der «"® Classe ist, so kommt es —% Mal vor, dass AS der y“” Classe 
angehört, also x(AS)=x, wird. Mithin ist 3’%(A$S) = 1 Ihr % 
Da 4(E)=f und %(S5)=%(B) ist, kann man die Gleichung = auch 
auf die Form 
(4.) 3’ (x(E)x(AS)-x(Ax(S)) = 0 
bringen, wo S die Elemente einer Classe durchläuft. Setzt man 
S— R’BR und für R alle % Elemente von 9, so wird S jedem 
e 3 I 5 h h 
Elemente der %*" Classe gleich und zwar jedem — Mal. Daher ist 
8 ) Ze 
(5-) hx(A)x(B)=fZx(ARTBR). 
Durch wiederholte Anwendung dieser Relation erhält man 
I n—1 
(6.) (5) x(Aı IX (As =-x(4,) = = x(A,RıAsR, a Ann). 
wo R,, R,,':- R, alle Systeme von n Elementen der Gruppe 95 durch- 
laufen, welche die Gleichung 
Rn ee Ir 
befriedigen. In derselben Weise erhält man die Formel 
vr Prs 
.) ge Prs 
(7 Pas = hrs 
wo R die A, Elemente der «"" Classe durchläuft und S die A; der &'* 
Durchlaufen R und S alle Elemente, die der ee RS 4 
genügen, so ist nach (9.) und (10.), $ 3 
h 2, =. 
(8.) RAN =Ex(R)x(S), 0=3Sx(R)US) (RS=A). 
Denn ist A ein festes Element der #“" Classe, so kommt es, während R 
