1000 Gesammtsitzung vom 30. Juli. — Mittheilung vom 16. Juli. 
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die 8* und S die y“ Classe durchläuft, = En Mal vor, dass RS = A wird. 
Dafür kann man auch schreiben 
h 
(9) ZxXAB)= FE x(AR")x(RB9), — Ex(ARH) WRBH), 
wo R alle Elemente von 5 durchläuft. Speeiell ist 
nf 
(10.) SIxX(BxR),  0=Fx(R)UR). 
Die A Variabeln x, (bez. y,) reduciren sich in Folge der Bedin- 
gungen 
(11.) ae Ja JR 
auf nur je k unabhängige Variabeln, sie haben für alle Elemente R, 
die derselben Classe angehören, denselben Werth. Ich bilde aus ihnen 
die beiden Systeme von je 4° Elementen 
(12.) (po); (Yrg-): 
Die Ah Zeilen des ersten Systems erhält man, indem man für P die 
h Elemente von 5 in irgend einer Reihenfolge setzt, die Ah Spalten, 
indem man für Q dieselben Elemente in derselben Reihenfolge setzt. 
Das System hat gewisse durch 5 bestimmte Symmetrieeigenschaften, 
auf Grund deren unter seinen Ah” Elementen nur k verschiedene sind. 
Das aus den beiden Systemen (12.) zusammengesetzte System hat die- 
selben Symmetrieeigenschaften und ist ausserdem unabhängig davon, 
in welcher Reihenfolge die Zusammensetzung erfolgt. Es ist 
e MiySur ERS: 
(mEB) pa u IR YRrg-ı = 5 I ps Üsgqn. 
Denn setzt man PR" —= SQ”, so wird S—= PR”Q, S durchläuft also 
gleichzeitig mit R alle A Elemente von 9, und es ist S"P= QTR, 
also Yps-ı = Ys-ıp = Yo-'ır = Yrg-- Ersetzt man ferner R durch RP, 
so erkennt man, dass die erste Summe nur von dem Producte PQ” 
abhängt. Man hätte sie zunächst nur mit 22, bezeichnen dürfen, darf 
sie aber nun einer von nur einem Elemente R= PQ” abhängigen 
Grösse 2% = 27g-ı gleichsetzen. Endlich ist 
ei Dt ee == == 
Fe — art) — Ya Zn BU RdE ee 
Denn R= S”" durchläuft gleichzeitig mit S alle % Elemente von 9. 
Je zwei Systeme (12.), welche die hier vorausgesetzten Symmetrie- 
eigenschaften besitzen, sind mit einander vertauschbar. Setzt man 
x, —=1 und die anderen k—1 der Variabeln &,, &, '-* &_, Null, so erhält 
man k specielle Systeme dieser Art für <=0,1,--- 4-1. Von diesen 
k Systemen sind also je zwei vertauschbar. Aus ihnen geht wieder 
das allgemeinste System hervor, indem man sie mit den A Variabeln 
