Frogenıus: Über Gruppencharaktere. 1001 
%, &,  % | multiplieirt und addirt. Folglich ist die Determinante 
h“” Grades 
(14.) | 20: | = Ola, mas 2,1) —e® (()) 
ein Product von A linearen Functionen der k Variabeln Ü ber vertausch- 
bare Matrizen, S. 601 dieses Bandes). In dieser Determinante sind die 
h Elemente der Diagonale und nur diese gleich «,, also hat «5 den 
Coeffieienten 1. Daher kann man festsetzen, dass auch in jedem 
linearen Factor von ® 
(15.) =; 
der Coeffieient von x, gleich 1 ist. Hier soll A, dieselbe Bedeutung 
haben wie bisher, f von Null verschieden sein, und %, %ıs **" %ar-ı 
sollen die noch unbekannten Coefficienten bezeichnen. Demnach ist 
%=f. Nun ist aber nach (13.) 
> haX Le 
|220- | = [#20 | |Y0-: | 
Folglich muss auch jeder lineare Faetor von ®((2)) in das Product aus 
einer linearen Funetion von &,, &, '' &_, und einer von %, Yı>°** Yr-ı 
zerfallen, 
ER 
F > hyXy2, = (2 a...) (2 b,Y;), 
zoo, = 6,1. ist, Bo many 2 und — 2,0, 
so wird 2% = &r, also — = 3 h,X,0%,=24,%,. Mithin ist 
(16.) fz NyXyzy — (3 hexate) (> NaXaYa)- 
Nun ist aber die Gleichung (13.) oder 
(17.) zZ — DupYs (RS=6) 
identisch mit 
(18.) N — = =, Nas Vayz- 
Denn ist € ein Element 5 as (lasse, so kommt es, era 
R die Elemente der «"" Classe durchläuft und S die der £*, 2 Mal 
>, 
vor, dass RS= ( wird. Durch Vergleichung der Üoefficienten von 
xy, ergiebt sich daher aus (16.) 
(19.) NahsXaXz —I=3 Dep X 
und folglich ist das Werthsystem %, %ıs ‘+: %r, einem der k ver- 
schiedenen Charaktere gleich. Die Gleichung (15.) lässt sich auf die 
Form 
(20.) JE=>x(k)e, 
bringen. 
Sitzungsberichte 1896. 90 
