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Frosenwus: Über Gruppencharaktere. 1003 
so verschwinden für r = 0 alle Unterdeterminanten von &(0) von dem 
Grade A, h-1,:--- g+1, die vom Grade g aber nicht alle. Folglich ist 
g der Rang des Systems (%). 
Durch Auflösung der linearen Gleichungen (1I1.), $2 erhält man 
(26.) ha. — ExWedeo. 
Mithin ist 
(27.) (2) = En (+ 3) 
» 
und folglich 
* 
L(r0-= (+ 0)) = r*()-r'(e), 
weil in der Entwicklung dieses symbolischen Productes alle anderen 
Glieder nach (24.) verschwinden. Mithin sind auch die Determinanten 
dieser beiden Systeme gleich 
T(rt=99 (209) — ph(k-1) | r(e)—(&) | j 
Daher müssen zunächst die Potenzen von r auf beiden Seiten dieser 
Gleichung gleiche Exponenten haben. Hebt man sie auf, und setzt 
man dann r=0, so ergiebt sich die Gleichung (22.). Folglich ist 
darin g" der Rang des Systems 
(28.) KRPON). 
8 6. 
Grades |x,,| seien zunächst die A’ Ele- 
mente 2», unabhängige Variabele. Ist T ein bestimmtes Element 
von 9, und setzt man 
T-PT=P, T-QT=Q, 
so durchläuft P’ zugleich mit P die A Elemente von 9, und Q’ die- 
selben Elemente in derselben Reihenfolge. Daher ist 
(1.) er 2 
und auch die Unterdeterminante ®,,, die dem Elemente @,z in der 
ersten Determinante complementär ist, ist gleich der Unterdetermi- 
nante, welche demselben Elemente &,,, das dort aber an einer an- 
deren Stelle steht, in der zweiten Determinante complementär ist. 
Ich beschränke nun die Veränderlichkeit der A? Elemente der 
Determinante © zunächst dadurch, dass ich 229 = &%79-' setze. Dann 
hängt sie nur noch von A unabhängigen Variabeln ab, je A der 
A’ Elemente sind einander gleich, in jeder Zeile stehen die A ver- 
schiedenen Variabeln sämmtlich, ebenso in jeder Spalte. Die ver- 
ten 
In der Determinante A 
g0* 
