1004 Gesammtsitzung vom 30. Juli. — Mittheilung vom 16. Juli. 
schiedenen Zeilen unterscheiden sich von einander nur durch die 
Reihenfolge der Variabeln, die durch die Constitution der Gruppe 9 
bedingt ist. Ich behaupte nun, dass auch die Unterdeterminante 
©,» nicht von A und B einzeln, sondern nur von AB" — (C abhängt. 
Oder: Die Variable x, findet sich in © an Ah Stellen. An jeder ist ihr 
dieselbe Unterdeterminante complementär. Zunächst ist für eine Variable 
der Diagonale ©,,=|#zs|; wo R die Elemente von 5 mit Aus- 
schluss von A durchläuft, und S dieselben A-1 Elemente in derselben 
Reihenfolge. Setzt man R=UA, S=VA, so ist 
10 2 ed 2 Ve ee 
also ©@,4ı=|%&r,r|; wo U und V die Elemente von 9 mit Ausschluss 
von E durchlaufen. Mithin ist |@..y| = 9;- 
Sind A und B zwei bestimmte Elemente von 9, und ist Ü= AB”, 
so durchläuft CP die % Elemente von $ gleichzeitig mit P, nur in 
einer anderen Reihenfolge. Daher ist 
+ [22.0] = [rel = 1920|» 
falls man weg! = Yrg-! = Yrg Setzt. Nun ist ©, 2(y) = ©,,(y) und 
mithin 
(2.) 9,5 9x (= AB) 
Aus diesem Satze ergiebt sich die Relation 
1 00 
[0] ee 
(3.) = I OwaR-! 
Die Theorie dieser und noch allgemeinerer Determinanten, deren 
Grundlage die vorliegende Untersuchung bildet, behandle ich in der 
Eingangs angekündigten Arbeit. Jetzt aber beschräuke ich die Ver- 
änderlichkeit der A Grössen x, weiter durch die Bedingungen (11), $5, 
ich setze also x, — x,, wenn R und S conjugirt sind. Gehört C der 
y“" Classe an, so findet sich jetzt die Variabele x. — x, in jeder Zeile A, 
Mal, in der ganzen Determinante Ah, Mal. Aber auch hier hat die 
Unterdeterminante ©, „für jeden dieser AA, Plätze denselben Werth. 
Unter der gemachten Voraussetzung haben die beiden Determi- 
nanten (1.) nicht nur denselben Werth, sondern es sind auch die an 
entsprechenden Stellen stehenden Variabeln gleich, #24 = &»,g. Daher 
ist auch die Unterdeterminante, die der Variabeln x,, in der ersten 
complementär ist, gleich der Unterdeterminante, die der Variabeln 7,4 
in der zweiten complementär ist; diese aber ist, wie schon oben be- 
merkt, gleich der Unterdeterminante, die der Variabeln &>,9 in der 
ersten eomplementär ist. In Verbindung mit {2.) folgt daraus die 
Richtigkeit der Behauptung 
(4-) 0z,9=9rs, wenn RS = TTPQ=T. 
