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Frosexivs: Über Gruppencharaktere. 1005 
Denn es ist RS"= P'Q", also 
Or Q — Opa = Or, S« 
Mithin ist jetzt 
1 00 
One, 
(5 ) == hhap- IX AB-! 
Aus den identischen Gleichungen zwischen den Elementen einer Deter- 
minante und den ihnen complementären Unterdeterminanten ergiebt 
sich daher 
1 alog® 
7 wra-ı = her, 
5 hr dwr 
also wenn man für © seinen A (22.), $ 5 einsetzt, 
> > EIG ) x RAT! — RE 
und weil nach (21.), $5 
Ö 
ist, 
gm) 
SE mta=ie 
und weil nach (5.) und (6.), $3 auch 
(6.) Zedx (A) — heu 
ist, 
sie 
Da die Determinante (8.), $ 2 von Null verschieden ist, so folgt daraus 
(7o) gm — el) a 
und damit ist bewiesen, dass die Wurzeln g=ef der Gleichung (12.), 
$ 3 ganze Zahlen sind. 
Die charakteristische Function 2 ® erhält man, indem man 
x, durch &,-r, also auch £® durch E®-r ersetzt. Daher ist 
O(w-r, Ay "%k-) — IL(E®) rn)” 
und folglich nach (3.), $4 
1 alog Ola 1, ne) ie 1 ei) fr) 
(8) Z dr ER > 
=mnıor ae! ha %x Sr +(S Nasy %a%p%y)7 1+(Z ‚Natye YaVaty a) +: 
«,ß a,0,%Y By; 
r—E) 
Demnach ist dieser Ausdruck die erzeugende en der sämmtlichen 
in $ ı definirten Zahlen A,,,..,. Nachdem aus dieser Entwicklung die 
Zahlen A,,, erhalten sind, liefert die Determinante (14.), $ 2 das Pro- 
