1008 Gesammtsitzung vom 30. Juli. — Mittheilung vom 16. Juli. 
in dieser Summe von % Gliedern kommt jedes der r Glieder der Summe 
(4.) vor und jedes gleich oft. 
Indem man aber gewisse Complexe der Variabeln von © einander 
gleich setzt, können auch zwei verschiedene Linearfactoren £ und 
von © einander gleich werden. Es können also zwei verschiedene 
Charaktere %, und \ denselben Charakter X erzeugen. Dies tritt in 
folgendem Falle ein: 
Ist T ein bestimmtes Element von 9, so entspricht nach (1.) 
jedem Elemente R von 9 ein Element R’ von 9. Durchläuft S die 
Elemente einer Classe (2), so durchläuft auch S’ die Elemente einer 
Classe (£). Daher ist nach Gleichung (5), 85 
E(X(EIX(AS) -KANXCSN)) = 0. 
Setzt man also 
x(R)=x(T"RT)=wf{R), 
so ist, weil AS’ = (AS) ist, 
= (v(E)W(AS) -V(A)U(S)) = 0. 
Aus dieser Relation, die mit der Gleichung (6.), $ 2 identisch ist, folgt 
aber, dass W(R) ein Charakter ist. Zwei solche Charaktere sollen con- 
Jugirt (in Bezug auf 5) genannt werden. Führt die Substitution 7 
nicht jede der alten Classen in sich selbst über, so kann man den 
Charakter % so wählen, dass / davon verschieden ist. Denn wenn 
etwa A und A’ verschiedene Classen repraesentiren, so kann nicht für 
jeden Werth von x x (A) =x,”(A’) sein. Wählt man x so, dass diese 
Gleichung nicht besteht, und setzt dann „9 = %, so ist (A) = x,(A)) 
von %(A) verschieden, also ist X ein anderer Charakter als %. 
Zwei conjugirte Charaktere unterscheiden sich nur durch die An- 
ordnung der Ak Grössen %,%ıs‘'" Xır-ı., Nun ist aber nach Formel 
(10.),$5 
hf 
> 1 —_ 
(6.) axKyx(d= 
also ist auch 
i hf 
EWR) YR) = Ex(R)xR) =", 
e 
weil AR’ zugleich mit R alle Elemente von 5 durchläuft. Für zwei 
conjugirte Charaktere hat daher, weil f=%(E) = (EZ) ist, auch die 
Zahl g= ef, der Exponent des Linearfactors Zin ®, denselben Werth. 
Zwei conjugirte Charaktere %, und % erzeugen denselben neuen 
Charakter %. Denn es ist 
hf 7 Au = nl = r 
(7) X) = 2 x(UMRU) = 3 y(URU). 
