1010 Gesammtsitzung vom 30. Juli. — Mittheilung vom 16. Juli. 
Der Exponent g’ der Potenz, in welcher der entsprechende Linear- 
factor £’ in @’ enthalten ist, ist folglich 
(9.) 9-9. 
Daher kann man etwa f'=sf, e =e setzen. Während nun, wie 
oben erwähnt, g ein Quadrat ist, braucht g’ nicht ein Quadrat zu 
sein. Daraus erklärt es sich, dass der Beweis für jenen Satz mit 
den bisher benutzten Mitteln allein nicht geführt werden kann. 
Die relativen Charaktere von 5 haben für die Gruppe 9 selbst 
eine einfache Bedeutung. Die neuen Classen, in die ich die Ele- 
mente von 9 getheilt habe, sind auch Classen von 9, weil 5 eine 
invariante Untergruppe von $ ist. Da ich jetzt von den alten Classen 
und der Function © keinen Gebrauch mehr mache, will ich die Be- 
zeichnung durchgehend ändern, und das, was ich bisher % und @ 
genannt habe, mit k und © bezeichnen, die neuen Classen selbst mit 
(0), (1) + (k-1), die ihnen entsprechenden Variabeln mit ,, 2," &_.- 
Dagegen sei jetzt k die Anzahl der Classen von 5. Dann enthalten 
die Classen (A), (k+1), --- (k’-1) kein Element von 5. Die der Gruppe 5 
entsprechende Determinante (14.), $5 des Grades A sei 
2.0] = |?) 
wo P und Q die /=nh Elemente von 5 in derselben Reihenfolge 
durchlaufen. Zerfällt 5 (mod. 5) in die n Complexe 
S$S=-S+ST+SU+..., 
so ordne ich die Zeilen und Spalten jener Determinante so, dass P 
zuerst die % Elemente von 5 durchläuft, dann die % Elemente von 
ST, dann die von HU, u. s. w. Setzt mannn n® = =%_,=0, 
so bleiben nur die k Variabeln x, übrig, deren Index R ein Element 
von 9 ist. 
In den ersten h Zeilen bleiben nur die Elemente (der ersten A 
Spalten, und diese bilden die Determinante A“ Grades 
= | Gpsl = |FRs-ı | ’ 
wo R und S die Elemente von $ durchlaufen. In den folgenden A 
Zeilen bleiben nur die Elemente &pr.sr = Xrrısny- = Urs, die in den 
Spalten A+1 bis 2% stehen, und diese bilden wieder die Determinante 
®,u.s.w. Daher wird, wenn man 2%, =::-%._, = setzt, 
(10.) 0 or 
Nun sind aber die Coeffieienten der linearen Faetoren von © die re- 
lativen Charaktere %; %ıs" X, von 9, und die der linearen Factoren 
von ® die Charaktere von 9. In jedem Charakter X, **"%r-ı> %rs '*" Xr-ı 
von $ bilden also die ersten k Werthe %,'''%r_, (von einem gemein- 
