Frogesius: Über Gruppencharaktere. 1011 
samen Factor f abgesehen) einen relativen Charakter von 9, und um- 
gekehrt lässt sich jeder relative Charakter von 9, %s "" %-ı, auf eine 
oder mehrere Arten durch Hinzufügung passender Werthe %, °'* Yr-ı 
zu einem Charakter von 9 ergänzen. 
88. 
Ich will nun die Theorie der Gruppencharaktere an einigen Bei- 
spielen erläutern. Die geraden Permutationen von 4 Symbolen bilden 
eine Gruppe $ der Ordnung A—=12. Ihre Elemente zerfallen in 4 Classen, 
die Elemente der Ordnung 2 bilden eine zweiseitige Classe (1), die der 
Ordnung 3 zwei inverse Classen (2) und (3) = (2). Sei p eine primitive 
eubische Wurzel der Einheit. 
Tetraeder. h =12. 
Die Werthe von x, sind zugleich die von f= e. 
Alle Permutationen von 4 Symbolen bilden eine Gruppe $ der 
Ordnung #— 24, von der $ eine invariante Untergruppe ist. Die 
Classen (2) und (3) sind eonjugirt und vereinigen sich zu einer Classe 
(2). Ebenso sind die Charaktere 4” und 4 conjugirt. Die relativen 
Charaktere sind 
Um diese Tabelle zu erhalten, addire man nach Formel (8), $ 7 in der 
vorigen die beiden letzten Spalten, und behalte von den beiden letzten 
Zeilen, die dann einander gleich werden, nur die eine bei. Oder man 
nehme nach Formel (4), $ 7 aus den Elementen der beiden letzten Zeilen 
das arithmetische Mittel, und behalte von den beiden letzten Spalten 
nur die eine bei. Um ganze Zahlen zu erhalten, multiplieire man noch 
die Elemente der letzten Spalte mit =2. Für die beiden ersten Cha- 
raktere it e=/f=x,; für den letzten aber e=1, f=2, also ist g= 2 
kein Quadrat. 
In der Gruppe 5’ bilden die geraden Permutationen der Ord- 
nung 2 eine Classe (1), die ungeraden eine Classe (2), die Permuta- 
