1014 Gesammtsitzung vom 30. Juli. — Mittheilung vom 16. Juli. 
girt, ebenso Q und Q', also ist jede dieser beiden Classen eine zwei- 
seitige. 
Die Ordnung jedes anderen Elementes der Gruppe ist ein Divisor 
von +(p-1) oder von ;(p+1). Es giebt ein Element R der Ordnung 
2(p-1) und ein Element 5 der Ordnung ;(p +1). Unter den Potenzen 
von R sind je zwei mit entgegengesetzten Exponenten R° und R“ 
conjugirt, ebenso unter den Potenzen von 5. Dagegen repraesentiren, 
je nachdem p=1 oder 3 (mod. 4) ist, 
pet B=S 
BR, Re une er 4 I" 
5.) 2 | pH 
Is a se Is) > (Men S + ) 
+(p-1l) verschiedene Classen. Fügt man dazu noch die drei Elemente 
E, Pund Q, so hat man für jede der % Classen einen und nur einen 
Repraesentanten. Jede Classe ist eine zweiseitige. Nur wenn p=3 
(mod. 4) ist, sind (vu) und (v) inverse Classen. Nachdem R und S in 
irgend einer bestimmten Weise gewählt sind, möge die Zahl +a 
(mod.;(p-1)) der Index der durch R* oder KR“ repraesentirten Classe 
genannt werden, und ebenso die Zahl +5 (mod. ;(p+1)) der Index der 
durch S’ oder S°° repraesentirten Classe. 
Für je zwei conjugirte Substitutionen (2.) hat die Zahl 
(6.) »=+(a+6) (mod. p) 
abgesehen vom Vorzeichen denselben Werth, also auch die beiden 
Wurzeln jeder der beiden Congruenzen 
(7-) ++ 1l=0 (mod. p). 
Daher nenne ich +x die Invariante der Classe, der die Substitution (2.) 
angehört. Haben umgekehrt zwei Substitutionen dieselbe Invariante 
+x, so sind sie conjugirt, ausser wenn <=-+1 ist. Die Substitu- 
tionen der Invariante <=+]1 zerfallen in drei Classen nach dem qua- 
dratischen Charakter (mod. p) der Zahlen, die durch die Form 
(8.) +(a +6) (Ba? + (a —d)ay— yy?) 
dargestellt werden. Sind diese alle durch p theilbar, so ist P=y=0, 
«=d=-+]1l, und wir erhalten die Hauptelasse (A). Sind sie nicht alle 
durch p theilbar, so sind die Zahlen, die durch die Form darstellbar 
und zu p theilerfremd sind, entweder alle Reste oder alle Nichtreste 
von p. Im ersten Falle ist x® Rest, und falls 8=0 ist, —xy Rest. 
Diese Olasse möge (u) heissen. Im zweiten Falle ist x8 Nichtrest, und 
falls = 0 ist, —xy Nichtrest. Diese Classe möge (v) heissen. Ist 
aber x von +1 verschieden, so giebt es nur eine Classe der In- 
