1016 Gesammtsitzung vom 30. Juli. — Mittheilung vom 16. Juli. 
jetzt so definiren: Sind r und s primitive Wurzeln der Congruenzen 
(15.) ra=], st] (mod. p), 
so ist r reell, und es ist zwar s imaginär, aber ®+s’’reell. Ist nun 
e.— +1, so hat jede der beiden Congruenzen (7.) zwei reelle Wurzeln, 
„ta „a(p-1)+a 
a! Dann nenne ich die nach dem Modul ;(p-1) ge- 
nommene Zahl +a den Index der Classe (+«). Ist aber ,—=-I1, 
. ao _ 1 b . 
so hat jede zwei imaginäre Wurzeln s*’, = Dann nenne ich 
die nach dem Modul +(p+1) genommene Zahl +5 den Index der 
Classe (+). Diese Definition geht in die obige über, wenn man für 
R die Substitution y=, und für S eine Substitution wählt, die in 
s Sn: SU x . 
imaginärer Form y=— lautet. (GIERSTER, a.a.0. $3.) Denn sind r 
und r” die Wurzeln der charakteristischen Gleichung (7.) für die 
Substitution R, so sind r* und r”” die für die Substitution R”. 
$ıo. 
Drei (verschiedene oder gleiche) Classen mögen concordant heissen, 
wenn zwischen ihren Invarianten &,ß,y die Beziehung 
(1) + +y%+2apy=1 (mod. p) 
besteht, sonst discordant. Ist z.B. y=+1, so redueirt sich diese Re- 
lation auf B=+a. Ist y=0, so lautet sie @+%=1. Ich schliesse 
nun den Fall aus, wo eine der Invarianten gleich +1 ist. Schreibt 
man die Gleichung (1.) in der Form 
(a -1)(B®-1)=(aß+Y), 
so folgt daraus 
(2.) Er = EZ Ey. 
Sind und 8 gegeben, so sind damit eoncordant 
(3)  37=eB+ Ve=yPpaı), We9 2 Yen), 
und s ist „= 5 =: —&. Ist. B B= r3, 050 ist ey zo 
und +d=1, und mithin ist stets e,—= &g.2_9. Die Ordnungen der 
Elemente von drei eoncordanten Classen gehen alle in ;(p-1) auf 
oder alle in +(p+1). Sind also a,b, ce ihre Indices, so beziehen sich 
diese alle auf dieselbe primitive Wurzel r (oder s). Ist 
Ya = re +re, Bzer+rt, Yyz=r+r°, 
so geht die Congruenz (1.) (für das obere Vorzeichen) über in 
(mahd +0 4 UETE=: Er 1)(rmet?-e+ 1)(eme=?+° + 1) = 0, 
