Frosenius: Über Gruppencharaktere. 1017 
ist also identisch mit der Bedingung 
(4-) atb+e=0  (mod.;(p-1), bez.3(p+1)). 
Die Indices der beiden Classen (3.) sind folglich 
(5). c=a+b, d= a-b. 
Ich setze ferner zur Abkürzung 
3) 
It 3, =-es, so ist 9=0. Ist aber „=+e, so ist 
ls) 
Denn ist e= +1 und 24 =r’+r”"*, so ist 2(&a+1)= (r"*+1)’r°, also 
(7) (=) — ( re — (1) Ist aber = = 1 und 2%= s’+1s7°, so ist 
1% pP VE 
2a+2=s’+s "+2. Ist also a= 25 gerade, so ist 2a+2= (’+s°)%, 
also quadratischer Rest, da ®+s" reell ist. Ist umgekehrt 22+2 = 4ß? 
quadratischer Rest, so ist: 22-2 — 4(@’—1) Nichtrest, da e,— -I, also 
a—1l — (2-1)(&+1) Nichtrest ist. Sind dann s und s°” die Wurzeln 
der Congruenz 2?-2ßa+1=0, so ist =s#+s”, also s"+s"°+2 
= (®+s°)’ oder ®+s“=s”+s”. Mithin ist @=-+25 (mod. p+1), 
also a gerade. 
Nun seien a, 8, y Zahlen von 2 bis }(p-l). Dann ist 
ko =+R, Ns el Nas 2, Napy — Ah, 
falls die drei Classen discordant sind. Sind sie aber eoncordant, so ist 
Toap — 2h+ep?(p+e), hapy — 4h+ ep? (pP + Eu): 
Ferner ist 
re ile Pe Mr N LE), la — las (ee), 
loan = zPp(p-+e), har = P(P+ 8); Den 0. 
u = lim = u (p-) +4 (p-1)). My — hun = hu (p9)-3 (1-2). 
I lim ha (dee), eh, 
LE == Daßv — ID ’ az — Des; = 2h tr EA: 
Troun —— Row —— hz(1+ en), Aouv —— h »(1-en), 
Ne an Allen), Drau, = h(1-en.). 
Den Weg, auf dem ich diese Zahlen berechnet habe, will ich 
hoaß £ R 
nur kurz andeuten: Um ee zu erhalten, nehme man eine bestimmte 
Io 
Substitution der Classe (0) und setze sie mit allen Substitutionen der 
Classe (&) zusammen, 
vo ı\fE = ae) 
SED cn 0 N En). 
Sitzungsberichte 1896. 9 
