1018 Gesammtsitzung vom 30. Juli. — Mittheilung vom 16. Juli. 
Damit die zusammengesetzte Substitution der Ulasse (8) — (ß) ange- 
höre, muss sein 
C-7=+2ß, &(2a-8)-1=], 
also 
(E=a) ElnzEpr =32 EPIZ1. 
Ist £ von Null verschieden, so ist die Anzahl der Lösungen dieser 
beiden Congruenzen doppelt so gross, wie die der Congruenz *+’= u, 
wo w=a’+Aß?-1 ist. Ist » von Null verschieden, so ist diese Anzahl 
p-e. Ist aber w=0, sind also (0), (@), (8) eoncordante Classen, so ist 
sie p-e+ep. Da nun u = :p(p-+e) ist, so ist Ay. — 2h, ausser wenn 
@+@=]1 ist, dann aber A, = 2h+ep’(p+e). a“ 
Die Gruppe 5 kann zu einer Gruppe der Ordnung 2% erweitert 
werden, worin P und @ conjugirte Elemente sind. Sie hat also einen 
Isomorphismus in sich, durch den die Classen (ns) und (y) in einander 
übergeführt werden. Daher ergeben sich für die Classe (u) dieselben 
Beziehungen, wie für (v). ZB. ist A,,= h Nach den Formeln 
z 2 ı 1 3 
(10.),,$g9 it A,=A=(l-e2). Um nun Ta ten) zu finden, 
nehme man eine bestimmte Substitution der Classe (z), setze sie mit 
allen Substitutionen von (v) zusammen 
one m 
=. ae DE 
und setze die Invariante der zusammengesetzten Substitution gleich 
+1, so ergeben sich die Gleichungen 
bCmt4 2E= 63, 285-m=l. 
Nimmt man das untere Zeichen, so erhält man durch Elimination 
von & 
(n+&+4) = 16n. 
Diese Congruenz hat keine zulässige Lösung. Denn 7 soll Nichtrest 
sein, und falls „= 0 ist, soll —2 Nichtrest sein. Nimmt man das 
obere Zeichen, so ergiebt sich (n+&)’= 0, also y=—£. Daher kann für 
y jeder Nichtrest gesetzt werden, und man erhält »(p-1) Lösungen. 
Mithin ist 2A, ,+h,3(1-2) = h,s(p-l), also 
ku = u (P-9-H1=9). 
Zur Bestimmung der Charaktere der Gruppe 5 hat man dem- 
nach die folgenden Gleichungen zu lösen. Ich setze zur Abkürzung 
C—=Xt23 X Xu tXo 
Y=NoXo+ 231% +mXut X) 
wo x—= 2,3, z(p-l) ist. Seien « und ® Zahlen der Reihe 0, 2, 
3, 3 (pl). 
