Fropentus: Über Gruppencharaktere. 1019 
ı) Ist « von & verschieden und 3 = -s,, 
PXeX, I %- 
2) Ist aber = +e, 
P(P + & 
= Tr a —=x(p-&)+&PplX + X 
wo y und d durch (3.) bestimmt sind. 
(P+ Eu 
= u = — Et EX NelXu X) 
3) (P+ 2) 
ae XaXy = U H EaXa + NalXr— Xu): 
— Sr ” 
cn. Xx—=zlp-e)+Ee(p-e)utxX)+ 2 
4) De 
Be} = x = 2(p-&)t+3ElPp-E) u tK)tF+ PX pa2-1) 
= 1 € e(p-e 
En x = = MEN Ya Ir dan ( + .) (X, + X,) ZU KR), 
Feil 2 : 1 € € = 
0 Sa ee er) 
9°—] @ 
m at 9-4, (1- 5) +x)- 
I. Ich untersuche zuerst, ob es Lösungen giebt, bei denen %, 
und x, verschieden sind. Aus 3) folgt (p+e). = fu. It. =-:; 
so ist „=0, also auch %.=0. Setzt man also den vorläufig will- 
kürlichen Proportionalitätsfaetor f= ;(p+e), so ist 
Xa — Na («= 0, 2,3, ..-4(p))). 
Nach ı) ist 2=0. Nach Gleichung (2.) ist = eg. Ist also in 
4) u = -8, so ergiebt sich ,+x, = e. Nach 5) ist dann y=;(p-e-]) 
und 44,%, =1-:p, mithin 
—+(+Yp), x%=%(FVp). 
Dass die beiden erhaltenen Lösungen wirklich allen Gleichungen ge- 
nügen, z. B. den Gleichungen 2) 
(8.) 27.08 = em + N) 
bestätigt man am einfachsten mittelst der Formel (7.),$ 9 und (5.). 
I. Für jede andere Lösung ist %,—=%,. Dadurch vereinfachen 
sich die Gleichungen beträchtlich, z. B. ist 5) zu ersetzen durch 
Bo 
1% Fi 
— X —=p&atJf— 2X 
n F 
5‘) | 
PY= Xu) 
SIE 
