Frosenius: Über Gruppencharaktere. 1021 
Die erhaltenen Werthe genügen auch allen Gleichungen, nur wenn 
p=1 ist, nieht der Gleichung «= 0, und wenn z(p-1) gerade und 
p=-l] ist, nicht der Gleichung y=-1. (5”). Ihre Anzahl ist daher 
nn = 1(p-9)-1. 
IV. Sei endlich x. = 0, falls = +1 ist, und f=p-1. Dann ist 
Kku =—-%g und mithin „=-1 Ist, =3,=-I, so ist 
on = Xu t 2- 
Setzt man dann, falls @ und 5 die Indices der Classen («) und (®) sind, 
EX -& und 5 = 2, so ist 
ran SEN er 
Ist also = c+0", sit ,=e+c°, und weil &,,4y= & ist, so ist 
(N) oalr+ı) —]. 
So gelangt man zu den Lösungen 
Fa a he a, hllsıa= 1 und BZ 5 
Mar fallsser- ls, 
Für © ist der Werth +1, und wenn +(p+1) gerade ist, auch 
der Werth —1 unzulässig. Die Anzahl dieser Lösungen ist mithin 
(12.) n=+(p-:)-+(1-.). 
Damit sind die k=+(p-1)+5 Charaktere sämmtlich ermittelt. Zu 
jedem ist noch eine Zahl e mit Hülfe der Formel 
= — Ihe Xa Xu 
zu bestimmen. Man findet, dass in allen % Fällen e=f ist. Die 
Proportionalitätsfactoren sind also der in $ 3 angegebenen Regel ent- 
sprechend gewählt. 
Ich will die 4% Charaktere noch einmal zusammenstellen, indem 
ich mich der in $5 eingeführten Bezeichnung bediene: 
Bee erde 
0) a ee) p+l p-1 
ala) =) 1 Zı 
xQ)| ı 0 4(eFyp) 1 —1 
lea). a9 ee Va a 0 
Se na 70) 1) 0 er an: 
Für p=3 und p=5 ergeben sich daraus die in $ 8 angegebenen 
Charaktere der Gruppe des Tetraeders und des Icosaeders. 
