JaunkE: Örthogonalsystem aus Thetafunctionen u. Verwendung desselben. 1025 
Die Casrarv’sche Methode führt auch zu diesem System und 
liefert zugleich das überraschende Resultat, dass das allgemeine 
von Hrn. F. Körrer entdeckte Orthogonalsystem durch Com- 
position zweier identischer Orthogonalsysteme hervorgeht. 
Ich werde im Folgenden ein Formelsystem aufstellen, welches das 
allgemeine F. Körrer'sche System als Specialfall umfasst. In Verall- 
gemeinerung des von Hrn. Casrarr' gegebenen Orthogonalsystems der 
sechzehn Thetaproducte, drücke ich die sechzehn Coefficienten 
9(,J7 = 1, 2, 3, 4) einer orthogonalen Substitution ausser durch 
die Coeffieienten von vier Orthogonalsystemen von je sechzehn Theta- 
produeten noch durch die Coeffieienten A,;(i,J= I, 2, 3, 4) eines 
beliebigen Orthogonalsystems aus. Indem ich alsdann die Coeffieienten 
Guss Iars Is3 Iars Fa; 9, zum Verschwinden bringe, stellen die Quo- 
tienten 9:9, (mM, n = I, 2, 3) die neun Coefficienten a,, einer or- 
thogonalen Substitution mit der Determinante +1 dar. Die zu den 
9; gehörenden, im Folgenden durch (1) definirten Differentialgrössen 
Prs> Vs (7,5 = 1, 2, 3,4) sind mit den Differentialgrössen p,, vu, (= 1,2, 3), 
welche mit de Ann zusammen die Elemente eines Orthogonal- 
systems bilden, vermittels der Gleichungen (II) verknüpft. Daher ist 
mit der Auswerthung der ersteren sofort die der letzteren geleistet. 
Dieses specielle System der a,,, 4, ©, ist aber dasjenige, welches 
Hr. F. Körter in diesen Berichten und in weiterer Ausführung im 
Journal für die reine und angewandte Mathematik gegeben hat. 
Bezeichnen w,, &,,%,,2, W =I, 2) beliebige Argumente, A,, A,, 
A,, A, beliebige Functionen derselben, und wird für die vier Qua- 
drupel von Parametern «,, a — 3, 4) je dasselbe 
Görrr'sche System von Thetafunctionen mit verschiedenen Argumen- 
ten? gewählt: 
a, = A, 9, (w, + 2,, w,+2.), 8, = A,0, (w —x,, w—:,), 
a, = A,9,.(w +2,, W,+,), ß, = A,9,,.(w, —1,W—%,), 
4, =A0, (w+2,,w-+2.), 8, = A,0, (w— 2, w,—«.), 
a, = A,9,(w +2,, W,+2,), ß, = A,9,lw, —x,, w,— x,), 
y„=ÄA 9 r%: +2) = 409, We 2er Ya 2); 
„= A, 9y +2; +2); = A9.M— 2: »— 2), 
,=49,(y, +23, Yy+2 , = AO, m —2, 9 — 2), 
N 1 ey. +2; „+ 2); = A090, WM. — 2 n— 2): 
! Zur Theorie der Thetafunetionen mit zwei Argumenten. Journ. f. d. reine u. 
angew. Math. Bd.94, S.77- 
' 
‚” Vergl. F. Casrary, Journ. f. d. reine u. angew. Math. Bd.94, S.76 und Journ. 
de l’Ec. Norm. (3) X, p. 279-281. 
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Sitzungsberichte 1896. 
