Jauske: Orthogonalsystem aus Thetafunctionen u. Verwendung desselben. 1027 
In diesen Ausdrücken bezeichnen h;li,) = 1,2,3,4) die Coeffi- 
cienten eines aus den Parametern e,,f,(w=1I,2,3,4) gebildeten 
Orthogonalsystems'. Ferner ist gesetzt 
MAAS. ws.) > 4 
A, A WER) y) Ile 2.) = ee) ( er ° 1 3 ) 
7 2,2=0,1,2,3,4 
A,A,S,. (wi, w,) 
„ 
San (X: . T, ) = Se ’ 
A, A, Ss: (9, %2) Is (z ae en. = ls; 
unter ,,7%,,3,,4(A=0,1,2,3,4,5) sind die entsprechenden Theta- 
produete mit einem Index zu verstehen, und die Argumente /. x/,y.. 2). 
w', a, y/, 2’ sind, wie folgt, bestimmt: 
ww —=w+t2,+y,+2, „,=Wwt+2%+y,—2, 
D 
= 
S 
20 WW, 1,8, — U, —2,, 21, =Wwt2,—-y,+3,; ( 
„ v=],2) 
2y.=w—n ty: WW ty,t2, 
22 =w—n,—y,+2,; ll =w—1,—y,—2, 
Aus den Coeffieienten g, sind noch die zugehörigen zwölf Dif- 
ferentialgrössen zu bilden, die ich durch die Gleichungen 
\ Pr = — (Indy; + Irdg,; + galt Iudg) > IIErH 8; 
IE — I dg,, = Jiz dg;. +9; u 949, ’ ; ß a here 2 2 “ 2 n a 
9= Iut gat I: Ft I: = I (Ar lBarlR 3, I,2,4;5 3,4,I,2 
definire. 
Zu diesem Zweck benutze ich eine allgemeine Bönckunb, welche 
ich in einer demnächst im Journal für die reine und angewandte 
Mathematik erscheinenden Notiz entwickelt habe. Es besteht nämlich 
ein einfacher Zusammenhang einerseits zwischen den Differentialgrössen 
pP, und vo, jedes Orthogonalsystems von sechzehn Coefficienten, das 
durch Composition zweier Systeme (C) und (GC) entstanden ist, und 
den Differentialgrössen zweier bestimmter Orthogonalsysteme von neun 
Coefficienten andererseits. Diese letzteren Systeme ergeben sich durch 
Composition der Systeme (©) und (©) bez. (€) und (€), wobei (C’) aus 
(C) für c=e, (EC) aus (C) für e=c hervorgeht. Bezeichnet man die 
zu diesen Systemen gehörenden Differentialgrössen zur Unterschei- 
dung und um die Parameter, von denen sie abhängen, in Evidenz 
zu setzen, mit py(C), vr(e) bez. ld), (ll) (A=1, 2,3), so lautet 
die erwähnte allgemeine Beziehung zwischen P,, Pr(lC); Pr(O; rs 
v(e), ld: 
ı Vergl. F. Caspary, a.a.0. S.7 
nn 
