Janske: Orthogonalsystem aus Thetafunetionen u. Verwendung desselben. 1029 
setzen sind!'. In den Ausdrücken für v,(e)+i,(e), c,, ist gleichzeitig 
das obere oder das untere Zeichen zu nehmen. 
Die Differentialgrössen des zweiten, aus (C) und (CE) ecomponirten 
Orthogonalsystems fliessen aus (III.), wenn an Stelle von w,, &, die 
Argumente y,, 2,, an Stelle von e, die Parameter /, und an Stelle von 
A,, A, bez. A,, A, substituirt werden. 
Unter der speciellen Annahme 
(2.) zum, ,—=ß, (=1,2,3,4) 
verschwinden die Coefficienten 95,» 924» 9345 Jar» I42> 9 Werden die 
Quotienten 9nn:9,(m,;n=1,2,3) gleich a,„, gesetzt, so fliesst aus 
dem in (l.), (I.) und (III) aufgestellten Orthogonalsystem, abgesehen 
von der Bezeichnung, dasjenige, welches Hr. F. Körrer als Lösung 
für eine Reihe von Problemen der Mechanik entdeckt hat. 
Zwischen den Coeffieienten 9; einerseits und A, andererseits 
,J=1,2,3,4) besteht vollständige Reciproeität, wie Hr. Körrer 
in dem von ihm behandelten Falle bereits bemerkt hat”. Die Reei- 
proeität erstreckt sich aber noch weiter, nämlich auf die Differential- 
grössen P,,%.(,s=I,2,3,4) einerseits und 9,(e), vl); Pr(f)> 
vu(f)(R= 1,2, 3) andererseits. 
Zum Schluss werde noch ein System von Relationen mitgetheilt, 
das sich unmittelbar aus der Darstellung der Differentialgrössen v,, 
ableiten lässt. Gemäss (I.) sind dieselben mit den Differentialgrössen 
v,(e) und v,(c) linear verknüpft. Letztere hängen von je zwei Varia- 
blenpaaren w,,x, bez. y,,2, ab und sind lineare Functionen von 
dw,, dx, bez. dy,. dz,, deren Coeffieienten v,”,v;' bez. vf”,vj' heissen 
mögen. Setzt man demnach 
v,(C) = % dw, + vr de,, 
w=1,,,2) 
vl) = vl’ dy, + vn de,, 
so erschliesst man aus (IIl.) ohne Weiteres, dass 
Der re, pr: 
F" tw” = + wW?+ ww”): 
wo gleichzeitig das obere oder untere Zeichen zu wählen ist. Hieraus 
folgt 
! Dieses Formelsystem giebt mir Veranlassung, auf ein von Hrn. Casrary auf- 
gestelltes, bisher nicht veröffentlichtes Formelsystem hinzuweisen, welches ich einer 
gütigen Privatmittheilung desselben verdanke, und welches in den Zusammenhang der 
ungeraden hyperelliptischen Functionen mit den sechs Differentialgrössen eines Ortho- 
gonalsystems die Nullwerthe der Ableitungen der ungeraden Thetafunetionen einführt 
(vergl. übrigens Journ. de l’Ec. Norm. (3) X, p. 261). 
ArAzar 0. SCALT. 
Sitzungsberichte 1896. 95 
