1182 Sitzung der phys.-math. Classe v. 5. Nov. — Mittheilung v. 22. Oct. 
funetionen des Differentialgleichungssystems (18) sein werden. Daraus 
folgt aber, dass, weil dann 
dw, dw, dw, 
db dr 
mit Benutzung der Differentialgleichungen (18) identisch verschwinden 
müssen, entweder f,,f,... fm selbst Integralfunetionen des Systems 
sein werden oder m = 1 ist, und wir finden somit, dass eine alge- 
braische Integralfunetion des Differentialgleichungssystems 
(18) entweder selbst rational aus (Z,),1,9.,... pP! ,Ppa_ı 3 :--Pa 
zusammengesetzt ist, oder eine algebraische Zusammensetzung 
solcher rationaler Integralfunetionen bildet. 
Ersetzt man nunmehr in diesen rationalen Integralfunetionen die 
Grössen Pa—ı> Pav—2> Par: ?„ durch die in den Gleichungen (15) 
gegebenen rationalen Functionen, in denen H, für H zu substituiren 
ist, so geht (Z,) in £, über, welches wiederum rational durch H,,t 
und p,,P-,...p@) ausdrückbar ist, und es ergiebt sich somit das 
nachfolgende Theorem: 
Ist das kinetische Potential eine algebraische Function 
der Zeit, der Coordinaten und deren nach der Zeit genom- 
menen Ableitungen bis zur v' Ordnung hin, und besitzt 
das erweiterte Hanmınron’sche Differentialgleichungssystem 
eine algebraische Integralfunetion, so ist dieselbe entweder 
selbst eine rationale Function des kinetischen Potentials, 
der Zeit, der Coordinaten und deren nach der Zeit genom- 
menen Ableitungen bis zur 2v—ı“”" Ordnung hin oder eine 
algebraische Zusammensetzung solcher rationalen Integral- 
functionen. 
Einige weitere Fragen wie z. B. die nach der Herleitung aller 
kinetischen Potentiale, welehe demselben mechanischen Probleme ent- 
sprechen, werde ich bei anderer Gelegenheit erörtern, und mich dann 
auch mit einer genaueren Untersuchung der verborgenen Bewegungen 
beschäftigen, die uns unter anderem zeigen wird, dass die Bewegung 
zweier nach dem Weser’schen Gesetze sich anziehender Punkte die- 
selbe ist als die Bewegung dieser beiden Punkte, wenn dieselben 
sich nach dem Newron’schen Gesetze anziehen und mit einem dritten 
Massenpunkte, auf den weder innere noch äussere Kräfte wirken, in 
einfachster Weise verbunden sind. 
