1344 Sitzung der physikalisch- mathematischen Classe vom 3. December. 
© ist gleich der Anzahl der Classen conjugirter Elemente, worin die 
Elemente von 9 zerfallen. Ist f der Grad eines solchen Primfactors ®, 
so ist © durch die f" und durch keine höhere Potenz von ® theilbar. 
Der Grad f ist ein Divisor der Ordnung A. Durch eine lineare Sub- 
stitution lässt sich ® in eine Funetion von f?, aber nicht von weniger 
Variabelen transformiren, und wenn man jeden Primfactor von 
= IT #/ 
in dieser Weise umformt, so sind die 3f” = A neuen Variabelen alle 
unter einander unabhängig. Setzt man immer diejenigen Variabelen x, 
einander gleich, deren Indices Elemente derselben Classe sind, so wird 
De f 
II 
die f“ Potenz einer linearen Funetion £ von k unabhängigen Varia- 
belen, und die k linearen Funetionen, die so aus den k Primfaetoren 
von © entspringen, sind linear unabhängig. Aus den Coeffieienten der 
linearen Function £ ergiebt sich ein Charakter % der Gruppe 9. und 
aus seinen k Werthen %(R) lassen sich die Coeffieienten der Prim- 
funetion ® sämmtlich berechnen. Die Theorie der allgemeinen Gruppen- 
determinante, worin die ) Grössen x, unbeschränkt veränderlich sind, 
wird so auf die Theorie der speciellen Gruppendeterminante zurück- 
geführt, worin die Veränderlichkeit dieser Grössen durch die Be- 
dingungen &.4 = &%ız beschränkt ist. Die Berechnung dieser Deter- 
minante A“ Grades aber 
oe 
lässt sich auf die einer Determinante k'” Grades 
I 4,4 = m 
—_ ]ı. us 
redueiren, worin der lineare Faetor £, der in © zur Potenz f erhoben 
vorkommt, nur einfach enthalten ist. Die Definition der positiven 
ganzen Zahlen 4,;, und die Entwicklung ihrer Beziehungen zu den 
Charakteren bildet den Hauptinhalt meiner Arbeit Über Gruppencharak- 
tere, Sitzungsberichte 1896, die ich im Folgenden mit Ch. eitiren 
werde. 
Ganz analoge Eigenschaften, wie ein solcher Primfactor ® einer 
Gruppendeterminante, hat die ganze Function 2?” Grades von 2° Va- 
riabelen, die ich in meiner Arbeit Über Thetafunctionen mehrerer Variabelen 
(Orerre’s Journal Bd. 96) untersucht habe, auf die ich dort aber nicht 
durch die Betrachtung der Gruppe der zwischen den 'Thetafunetionen 
bestehenden Relationen. sondern durch das für diese Functionen gel- 
tende Additionstheorem geführt worden bin. Sonst ist die Gruppen- 
