Frosentus: Über die Primfaetoren der Gruppendeterminante. 1345 
determinante bisher nur für den Fall eommutativer Gruppen untersucht 
worden, wo ihre Primfaetoren sämmtlich linear sind. Für einige be- 
sonders einfache, nicht commutative Gruppen hat Depexıp im Jahre 
1886 die Determinante © durch Rechnung in Primfaetoren zerfällt, 
und seine interessanten Ergebnisse, die er mir vor kurzem mitgetheilt 
hat, haben mich veranlasst, die Zerlegung der Gruppendeterminante 
in Primfaetoren allgemein für eine beliebig gegebene Gruppe zu unter- 
suchen. 
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Die Determinante der Matrix 4” Grades 
(1.) (2,0) = lng-ı) = (8) 
bezeiehne ich mit 
(2.) |?>. ol == |?79-: | — 02,300.) 65) = 0) 0. 
Unter # verstehe ich immer das Hauptelement. In dem Zeichen 
©(x;) bedeutet R ein veränderliches Element, für das die 4 Elemente 
E,A,B,C, ... der Gruppe 95 zu setzen sind. Bei Anwendung der 
Bezeichnung (x) oder ©(x) ist x ein leeres Zeichen, das erst dadurch 
eine Bedeutung erhält, dass daran die Indices E, A, B,(, ... ange- 
hängt werden. 
Nun sei Y2» Ya» Yr» Yo; ein zweites System von A unabhängi- 
gen Variabelen. Aus ihnen bilde ich die Matrix 
(3-) (Y»,0) => (Yr9-1) == (y)- 
Ihre Zeilen (Spalten) erhält man, indem man für P(Q) die A Ele- 
mente G,. @,, --- @, von 5 in derselben Reihenfolge setzt, in der sie 
bei der Bildung der Matrix (1.) benutzt sind. 
Aus jenen beiden Systemen von je % Variabelen x, und y, bilde 
ich ein drittes System 2,, indem ich 
(4.) MI > CpYs (RS = A) 
setze. In dieser Summe sind für R die A Elemente von 9 zu setzen, 
und jedes Element R ist mit dem Elemente 5 (= RA) zu verbinden, 
das der Bedingung RS = A (nicht SR = A) genügt, so dass auch 5 
die 4 Elemente von 9 durchläuft, jedes Mal verbunden mit R= AS". 
Dann ergiebt sich durch Zusammensetzung der beiden Matrizen (1.) 
und (3.), welehe die hier vorausgesetzten, durch die Constitution der 
Gruppe 5 bedingten Symmetrieeigenschaften besitzen, die Matrix 
(5.) (*,, q) — ("pg-) a (2) m (x) (Y) 
