1346 Sitzung der physikalisch-mathematischen Classe vom 3. December. 
mit denselben Symmetrieeigenschaften. Denn es ist 
- EEE, ur 
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Setzt man in dieser Summe R = SQ, so durchläuft S gleichzeitig 
mit R die 4 Elemente von 9. nur in einer anderen Reihenfolge, 
und es wird nach (4.) 
” 
Tpg- y Ys 
zz 
BQ 
Sn 
———N 
Ss 
Jahn 
Derselbe Satz gilt, wenn man beliebig viele derartige Matrizen 
zusammensetzt. Sind z. B. 2;. 24; 2%: Ze; --- h beliebige Grössen, und 
setzt man 
N (RST = A) 
so ist die Matrix (99-1) = (v) = (a) (y)(2) aus den drei Matrizen (x), (y) 
und (z) in dieser Reihenfolge zusammengesetzt. Setzt man die Matrix (x) 
n Mal mit sich selbst zusammen, so möge sich die Matrix 
n n „n) Per? (n) 
(©, 0) == (x) = (&7g-1) = (& ) 
ergeben. Dann ist 
(6.) a" = Ea,a, 8. (RR, R=R 
R = 
Demnach besitzt auch jede Funetion der Matrix (x) die hier vor- 
ausgesetzten Symmetrieeigenschaften, z. B. die zu (x) adjungirte Matriw. 
(Über lineare Substitutionen und bilineare Formen, Crxrır’s Journal 
Bd.84 S.7). ebenso die Hauptmatrix (Einheitsmatrix) 
lg Erg) ie); 
wo &, — (0 ist, ausser wenn R= # ist, und :; =1 ist. 
Nun seien ®, ®, ®”,.... die verschiedenen in 
e te _Ne" e 
(7>) = #H#°E° ... — II 
aufgehenden unzerlegbaren Fumetionen (Primfunetionen), und seien 
o) fo ’ 
f.f.F ;;; die Grade dieser ganzen homogenen Functionen der A Varia- 
belen &;, &4, %g; %c, :--. Im der Gruppendeterminante ® sind die 
Elemente der Diagonale und nur diese gleich &,. Daher redueirt 
sich © auf «,, wenn man alle Variabelen ausser x; gleich Null setzt, 
und folglich redueirt sich dann auch ® auf die f' Potenz von x;. 
Daher kann man den noch unbestimmten constanten Factor von ® 
so wählen, dass in dieser Function .x/ den Coeffieienten 1 hat. 
Nach dem Multiplieationstheorem der Determinanten folgt aus 
den Gleichungen (2.) und (5.) die Relation 
(S.) (2) = 9(x) Ol(y). 
Daraus ergiebt sich für jeden Primfactor von ® 
9 = d(7,2 pc") = le, = *le) 
