1350 Sitzung der physikalisch-mathematischen Classe vom 3. December. 
(1.) x(E) = f. 
Für jedes Element R ist dann %(R) der Coefficient von 27" in 
ob 
E Ist « eine Variabele, so setze ich zur Abkürzung 
Ofe 
P(2 + U) = (9, + U, 8, pi’). 
Das Zeichen «, das eine veränderliche Grösse bezeichnet. ist hier 
scharf zu unterscheiden von den leeren Zeichen x und e, die erst 
durch Anhängen der Indices E,A,B,C,-- eine Bedeutung erhalten. 
Ist nun 
(2.) (x +ue) — u’ + Bu + $, u? Dr 
so ist ®, eine ganze homogene Function n”" Grades der h Variabelen 
Xp; %4, Ip, 8c,'-, und zwar it —=& und 
afen a 
1 el.) IP, R R 
(3.) a ee 
> (f-n)! 905" dw, 
Endlieh ist 
(4-) 9% — IX (BR, 
Die A Constanten %(R) betrachte ich als die Werthe einer Function %. 
Ist ® unzerlegbar, so nenne ich % den Charakter f"" Grades der 
Gruppe 9, welcher der Primfunetion f"" Grades ® entspricht. 
Ist speeiell S\L(R)x, ein linearer Factor von ©, so heisst L(R) 
ein Charakter ersten Grades von 9. Dafür ist, wie oben gezeigt, die 
Relation 
(A) w(B) = W(AB) 
die nothwendige und hinreichende Bedingung. Setzt man Y(R)a, = Yr 
so ist O(y) = ©(a). Ist also #(x) ein Primfactor f"” Grades von ©(«), 
so ist auch ®(y) ein solcher. In diesem ist der Coefficient von 
a, x, gleich %(R)Y(R). Es gilt also der Satz: 
Ist y(R) ein Charakter f"" Grades und \(R) ein Charakter ersten 
Grades von 9, so ist auch Y(R)L(R) ein Charakter f"" Grades von 9. 
Dieser neue Charakter ist gleich %(R), wenn Y(R) der Haupt- 
charakter ist. Er braucht aber auch in anderen Fällen nicht von %(R) 
verschieden zu sein, nämlich, wenn %(R) = 0 ist für jedes solche 
Element R, wofür Y(R) von 1 verschieden ist. 
Seien %,, %,,..-U, die f Werthe von —u, wofür 
(5.) Pla + ue) = (u+u)(u + U).-- (u + Ur) 
verschwindet. Seien @,©,.%,...-t, Uonstanten und 
glu) = alu + v)(u + %)---(u+ v,) 
