Frosentus: Über die Primfaetoren der Gruppendeterminante. 1351 
eine ganze Function von u. Dann ist auch, falls man die Variabele « 
durch die Matrix (x) ersetzt, 
(Y) = 9((2)) = afl®) + 01 (E)) (X) + v2(e)) (2) + du (e))- 
Mithin findet man durch wiederholte Anwendung der Relation (9.) $ ı 
»(y) = af$(x + ve) B(@ + v3e).--B(a+ ve). 
Setzt man hier 
B(z + ve) — (u +) (U +2): (+ v), 
so ergiebt sich der Satz: Ist die Matrix (y) = g((x)) eine ganze Function 
der Matrix (x), so ist 
2(y) = gl) glas) guy). 
Ersetzt man hier g(w) durch g(u)+v, wo » ein Parameter ist, behält 
aber die Abkürzung (y) für g((«)) bei, so ergiebt sich die Gleichung 
»(y+ ve) = (+ g9m)) (e + 9W)) (+ 9W))- 
Ist z.B. g(wu) = W, so ist 
2 +0) = + WE + WM - (etw). 
Durch Vergleichung der Coeffieienten von vo’ erhält man daraus nach (4.) 
(6.) S, = Ex(R) a”, 
R 
SM 
ten 
wo 8, die Summe der n“ Potenzen der f Grössen 4,,u,,..:%, ist. 
Nach Formel (6.) $1 kann man dafür auch schreiben 
(7A) Sn = >= x(RıRz..- R,)wr &r, or,» 
RB, 
Yale n 
wo jeder der n Summationsbuchstaben R,, R,,..- R, unabhängig von 
den anderen die 4 Elemente von 9 durchläuft. 
Aus den Potenzsummen 8, kann man aber die Coeffiecienten ®, 
der Function (2.) bereehnen nach der Formel 
a+b+c+ ca ab gi 
GITTER 
(8.) N ee 
wo a,b,c,... alle ganzen Zahlen (> 0) durchlaufen, die der Bedingung 
a+2b+3c+:-- =n genügen. Diese Formel gilt auch, wenn n>f 
ist, falls dann ®, = 0 gesetzt wird. Mit ihrer Hülfe werden wir die 
Funetionen ®,, ®,,... und besonders ®, — ® darstellen. Die Coefficienten 
von ® sind ganze Functionen der A Constanten %(ft), deren Coeffiecienten 
rationale Zahlen sind. Wählt man n>f, so ergeben sich aus jener 
Formel Relationen, denen die A Grössen %(R) genügen müssen. Ehe 
ich aber zu diesen Rechnungen übergehe, muss ich eine wichtige 
Eigenschaft der Function %(R) vorausschicken. 
Sitzungsberichte 1896. 119 
