1352 Sitzung der physikalisch-mathematischen Classe vom 3. December. 
Setzt man in der Gleichung (9.) $ ı die Variabelen y, = oO ausser 
einer, Y4, so erhält man 
(9.) Blapı-ı) = S(A) Paz), 
wo $(A) den Coeffieienten von «4 in ®(x,) bezeichnet. Setzt man 
aber die Variabelen x, = 0 ausser einer, x, (und ersetzt dann den 
Buchstaben y durch x), so erhält man 
(10.) Play) = S(A)Sla,)- 
Ersetzt man hier, falls DB ein festes Element ist, für jeden Index R 
die Variabele x, durch x7-ı,, so findet man 
Playa) = S(A) Plaz-ız) = S(A)S(B)Ble,). 
Ersetzt man dagegen in der Gleichung (10.) A durch AB, so wird 
2 (21417) = S(AB) B(e,). 
Mithin ist AB) = MA)MB), und demnach ist S(R) ein Charakter 
ersten Grades der Gruppe 9, eine Einheitswurzel. Ist A ein festes 
Element, und setzt man für jedes R Yyr= &pa-ı, SO ist 
un 
Yrro Yon pa P,4Q' 
Wenn man aber in der Determinante |x>.,| Q durch AQ ersetzt, so 
wird dadurch nur die Reihenfolge der h Spalten geändert. Ist m die 
Ordnung des Elementes A, so besteht jene Permutation der h Spalten 
aus lauter Cyklen der Ordnung »n. Die Anzahl dieser Cyklen ist mithin 
und folglich ist die Permutation eine gerade oder ungerade, je 
h : & 
nachdem A-— gerade oder ungerade ist. Daher ist 
U ? 
h 
Ola 1.) —=(- 1 m O(z,) B 
also 
(ERLE) (4 = (- m, 
Ersetzt man in der Gleichung (10.) x; durch 2,4, so erhält man 
Pa, ıR) = FA) Bazı) = SASAT) Ar), 
also 
(me) (2, 1Rı) = 2%,)- 
Die Funetion ®(x,) bleibt also ungeändert, wenn man für jeden Index R 
die Variabele x, durch &4_ız. ersetzt, wo A ein festes Element von 9 
ist. Dabei bleibt die Variabele x, ungeändert. Durch Vergleichung der 
Coeffieienten von x" x, ergiebt sich aber aus (12.) „(ARAT) = y(R) 
oder, wenn man R = BA setzt. 
