Frosenius: Über die Primfactoren der Gruppendeterminante. 1355 
a+b+c+:- oa ab ce 
z ersası 
n! 1.35 3°...a!d!c! ET Ze n!(—1) Dn- 
Damit ist die Formel (15.) bewiesen. Ist also n>/f, so ist 
(21.) Xlipsiho, > RB) 0 (n>f). 
In jedem der (n+1)! Producte der Summe x(R,R,,R,,--- R,) 
stelle man den Factor, der das mit R bezeichnete Element enthält, 
an die erste Stelle, und in diesem Factor selbst stelle man mit Hülfe 
einer eyklischen Vertauschung R an die erste Stelle. Dann nehme 
man zuerst die Producte, die den Factor %(R) enthalten, dann die, 
worin auf R das Element R, folgt, dann die, worin auf R das Ele- 
ment R, folgt u. s.w. Auf diese Weise erhält man die Recursions- 
formel 
(22.) XR,Rı, Ra, Ra, R) = x(R)x(Rı, Rz, Ra, R,) 
—x(RR,, R,, Rz, --- R)—x(Rı, RR,, R,,--- R.)—x(Rı, R., RR;,--- R,) 
EN TEEN IRB) 
Daraus geht hervor, dass, wenn für einen Werth von n die 
Grössen %(R,, R,,--- R,) sämmtlich verschwinden, dasselbe auch für 
jeden grösseren Werth von n eintreten muss. Speciell ist 
(23.) x(E,Rı,R,.--R) = (f-n)x(Rı, R.,:-- R,). 
S 4. 
Differentiirt man die Gleichung ®(2) = ®(x)®(y) nach y,, so er- 
hält man 
a» (z) + (Y) 
> 2, = elr) E 
> 927 or Yu 
und wenn man YR = x Setzt. 
aB(r 
(2) Se 21 Xx(A)e(e). 
R 'R 
Differentiirt man aber jene Gleichung nach «x,, so findet man auf 
demselben Wege 
9b (&) 
(2.) > —2,2 = xlA)8d). 
55 GRuzR 
In diesen Gleichungen ersetze ich w,;, durch w,„—-u. Dann ergiebt sich 
daraus, da 
alB(x—ue) 2" 1 & er 1 es: >, S, 
au we u—u, U—U, gr ON’ AyeıFl 
ist, die Reeursionsformel 
1 9, 1! 98, 1 98, 
(3-) 1 en == > = re — Im. "A-ıR? (r>0) 
Nn+ Im, nz 08 vr 08 
