1356 Sitzung der physikalisch- mathematischen Classe vom 3. December. 
aus der sich ein neuer Beweis für die Formel (7.) $ 3 ableiten lässt. 
Differentiirt man die Gleichung (1.) nach x,;, multiplieirt sie dann mit 
Xp und summirt nach S, so erhält man die Gleichung 
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—— Egg sp = 4 x(BA))®. 
I 3a, Pr = (x(A)x(B)-x(BA)) 
R,S 
aus der sich direct die Formel (13.) $ 3 ergiebt. Ebenso ist allgemein, 
wenn A,B,--- M irgend n Elemente von 9 sind, 
a" 
> ee ae ee AB 
Pr In RA-\ SB-\ Vu x 
Dre 1 771 FE e S 
- dw 
X, 
Hier mache ich von jenen Relationen eine andere Anwendung. 
Setzt man 
op (x — ue) 
ara 
R 
so lauten sie 
zil 
= Ypr-ı (rg MErg-ı) = ee pr TUE} Yrg-ı = x(QP)e(@— us). 
Ich setze noch (AR) = %(R) und bezeichne die Matrix (X (PQ*')) 
kurz mit (%). Dann drückt diese Formel die folgende Beziehung 
zwischen Matrizen aus 
(4.) (() -ul)) = (()-ul))(y) = (X) Ela-ue). 
Mithin ist (y)(x) = (w)(y). Ist also, nach Potenzen von « entwickelt, 
(y)=(p) +(Q)u+(r)w°+ ---, so ist (x) mit jeder der Matrizen (p), (9), (r), 
vertauschbar. Entwickelt man nun in der Relation (4.) auch ®(x«— we) 
nach Potenzen von u, so müssen die Üoefficienten der einzelnen Po- 
tenzen von u auf beiden Seiten übereinstimmen. Die so erhaltenen 
Gleichungen füge man wieder zusammen, nachdem man sie, statt mit 
den Potenzen der Variabelen «, mit den entsprechenden Potenzen der 
Matrix (x) multiplieirt hat. Dies Verfahren führt zu demselben Re- 
sultate, wie wenn man direct in der Gleichung (4.) die Variabele « 
durch die Matrix (x) ersetzt. (Ausführlicher ist diese Schlussweise 
entwickelt V., S. . Dann ergiebt sich (Y)P(a@—-(x)e) = 0 oder 
deutlicher ()P(x;— (X), &ı, &p:%e, )=0 und noch ausführlicher 
nach (2.) $ 3 
(5.) X) (a) (a) 8 + (a)? 8 +(-1)/ (a) 8) = 0. 
Multiplieirt man noch mit (x) /, so erhält man 
(n—2) 
n n- - Fk. j n 
(6.) Frl (AR) (a) a, DB 4a, 8, 4+(-1Y,’8)= 0. 
Setzt man n = f. und bestimmt man den Coeffieienten von “/, so 
findet man 
(7-) x(AS”) 5 (S)x(ASF ),+3,(HxK(AS®)- + (-1/Y(S)x(A) = 0 
