Frosentvs: Über die Primfactoren der Gruppendeterminante. 13 
wo 
5 1 < < 
(8.) 5.(8)= „;x(8,8,::- 8) 
der Coefficient von xx in ®, ist, also von A unabhängig ist. Speciell 
ist (5) =x(S$) und 3,(5) = (85). Setzt man in der Function 
P(ag+U,&4, Xp; %s,:--) Alle Variabelen gleich Null ausser %« und 
&s. so wird 
(9.) 8(u,0,0,..-2,,0,.) = w+3,(S)u 
N 
Daher ist $,(Z) = U). 
un 
D 
Die bisherigen Ergebnisse habe ich allein aus der Relation (9.) 
$ı abgeleitet, ohne dabei die Unzerlegbarkeit von ® und den Expo- 
nenten e der. Potenz von ® zu benutzen, durch welche die Gruppen- 
determinante © theilbar ist. Jede der A Variabelen x, kommt in 
‚Jeder Zeile und in jeder Spalte von © einmal vor, im Ganzen also an 
h Stellen. An jeder dieser A Stellen ist ihr aber dieselbe Unterdeter- 
minante eomplementär, wie ich Ch. $6 gezeigt habe. Ist also Op9 
die Unterdeterminante, die dem Elemente x,, in der Determinante 
® — |x,..| eomplementär ist, so ist 
17 NO, 
Br) Geo mern, Seo; 
? h IE pg-ı Q 
00 17 : : 
falls man h®, = 5 setzt. Die Unterdeterminanten von © bilden dem- 
OER 
nach eine Matrix, welche dieselben Symmetrieeigenschaften hat, wie 
die Matrix (x). Nach den bekannten Relationen zwischen den Ele- 
menten einer Determinante und den ihnen complementären Unter- 
(leterminanten ist 
Ex Ö ER, zZ, 
TpB OR SUR, PORg = :299 
oder 
Ä g® ’ oO 
(2) Sm eu e, h®. 
Bd, R 0% = 
R R 
Nach (7.) $ı ist © = #'Y, wo Y zu ® theilerfremd ist. Mithin ist 
dp al 
Sr (e: - ut 
z Wr, 0, 
oder 
JdP . 
pas durch ®& theilbar, 
Da Y zu ® theilerfremd ist, so ist folglich Sry, 
R 
