Frogentvs: Über die Primfactoren der Gruppendeterminante. 1359 
Für A = E ist 
£ hf s 
(8.) au) on SF xlR) UA) —(. 
Daraus fliesst die Folgerung, dass die Werthe (#), (A). %(B), 
des Charakters % den entsprechenden Werthen Y(E), V(A), WB) --- 
des Charakters Y nieht proportional sein können. Bezeichnet man die 
Matrix ((PQ°)) kurz mit (%), so kann man die Relationen (7.) auch auf 
die Form 
e 
(9.) C=on WU =0 
bringen. 
8 6. 
Gleichzeitig mit P durchläuft auch P" die A Elemente von 9, 
nur in einer anderen Reihenfolge. Daher ist 
lzel = l4.| = leur.» 
also 
(T.) 220: | = Fe. 
In jeder dieser beiden Determinanten erhält man die Zeilen, indem 
man für P, die Spalten, indem man für Q die Elemente @,, @,,:-- @, 
von 9 setzt. Sind also x, und y, zwei Systeme von je A Variabelen, 
so ist 
|70.1 | = (ey), Yo] = Hey"). 
Die beiden Matrizen (&>,-ı) und (Yo-ır) Sind aber mit einander ver- 
tauschbar, es ist 
Sn 5 
2% = 21 w . 
ET pr-ı Ia-ır = Is-ıp Üsg-ı 
Denn setzt man SQ" — PR”, also S = PR”Q, so durchläuft S gleich- 
zeitig mit R die A Elemente von 9, und es ist auch SP = Q"R. 
Seien q,, @,, Q,,:-: die A Wurzeln der (charakteristischen Gleichung 
der) Matrix (&79-ı), also die Wurzeln der Gleichung | 20-1 U8pg-| = 0, 
und 5, b,, b,,--: die A Wurzeln der Gleichung |Yya-ır- Werg-: | —(, 
also auch der Gleichung |Yrg-: — Uspg- | ED annwslassene sich 
(V., S.602, III) diese beiden Reihen von je 4 Wurzeln einander so 
zuordnen, das @+b,@+b,,a,+b,,-': die Wurzeln der Matrix 
(&pg-ı+ Yo-ır) werden. 
Auf diesen allgemeinen Satz komme ich später ($ 10) zurück. Hier 
mache ich jetzt die Voraussetzung, dass für je zwei Elemente von $ 
(2.) Ysa — YaR 
ist. Theilt man also die % Elemente von 5 in Classen conjugirter 
