1360 Sitzung der physikalisch- mathematischen Classe vom 3. December. 
Elemente, so hat %z für alle Elemente einer Classe denselben Werth, 
etwa für die Elemente R der 7" Classe den Werth y„=y, Ist k 
die Anzahl der Classen, so seien die k Variabelen Y,, %ı: -*- Y_,, die 
den k Classen (0), (1). --- (#—1) entsprechen, von einander unabhängig. 
Da nun Yg. 2 = Yrg-ı ist, so ist die Matrix (79-1) mit der Matrix (279-ı) 
vertauschbar. Jede Matrix (x), welche die in $ ı definirten Symmetrie- 
eigenschaften besitzt, ist mit jeder anderen Matrix (y) vertauschbar, 
deren Elemente ausserdem noch den Bedingungen (2.) genügen. Sind 
daher «,v, w Variabele, so ist die Determinante 
|ur,g-ı FOYypgı + Weg | —= Il(®(ur + vy + we) ) 
ein Produet von linearen Funetionen von %, v, ıw, und mithin ist auch 
(3.) $(ur +vy+ we) = (u, u+vo+w) (u,u+v,n+ w) +» (u, + vw +), 
wo 4,0, + U,, ©, von u, cv, w unabhängig sind. Den Coeffieienten 
von w kann man in jeder dieser f linearen Functionen gleich 1 voraus- 
setzen, weil die linke Seite für v=v— 0 gleich w’ wird. Setzt 
man v—=0 und v=1, so erhält man 
(4.) $(2+w:) — (u +) (1, m UN) EDE (ut w), 
setzt man 4 = V und? —1, 
(5.) ®(y+w) = W+w(w,+w)--- (v.+w). 
Daher hängen ,. w,. »-- u, nur von den 4 Variabelen x, ab und haben 
dieselbe Bedeutung wie in $ 3. während v,, »,. --- vo, nur von den 
k Variabelen y, abhängen. 
Da ® (x) unzerlegbar ist, so ist auch ®(w+we) als Function 
von # irredueibel, d. h. dieser Ausdruck kann nicht als Product 
zweier ganzen Functionen von w dargestellt werden, deren Coeffi- 
eienten rationale Functionen der k unabhängigen Variabelen x, sind. 
Betrachtet man die A Grössen y, als constant, so ist auch vo, eine 
Constante, und mithin ist auch 
» (@;+ v +W,%,,%55 °°°) — (u, 1020) (U 0 ine (u,+ v,+ 20) 
als Funetion von 0 irredueibel. Diese Function hat aber mit der 
Function 
$(a+y+w) = w+®,+ ıw) w+%+ w)-- (u,+ v4 0) - 
den linearen Factor «+0, +w gemeinsam. Folglich müssen beide 
Funetionen identisch sein. Setzt man w=(0 und ®, =. so ist also 
(6) Pla; + YE:%, HF Yasn F Yaı 2) Bla a ee 
wo y nur von den Variabelen y, abhängt. Setzt man die Variabelen 
x; alle gleich Null ausser x; = u, so erhält man 
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