Frosenivs: Über die Primfaetoren der Gruppendeterminante. 1361 
(7.) (y + YpYp) = (ut), (Ya Yan) 
und daraus dureh Vergleichung der Coetfieienten von u 
(8.) In = Ex(R)yr- 
So ergiebt sich der Satz: 
Ist für je zwei Elemente A und B der Gruppe 9 pa = Kurs 
so wird die Primfunction f"" Grades ®(x) gleich der f"* Potenz einer 
. h - ; we, 
linearen Function £ = FE%R) Hr 
Für alle Elemente R der p“" Classe, deren Anzahl A, — h, sei, hat 
%(R) denselben Werth %,. Ist &z4 = Zur, 50 hat auch x; für diese h, 
Elemente denselben Werth x,. Daher ist 3%, (Ra, = Zhx,:,. Ist # 
ein von ® verschiedener Primfaetor von ®, und Y(R) der ihm ent- 
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sprechende Charakter, so können nach $5 die k Grössen %, den 
k Grössen %, nicht proportional sein, und mithin können die beiden 
linearen Funetionen She, und 37%,%,%, sich nieht etwa nur um 
einen eonstanten Factor unterscheiden. Wendet man nun den obigen 
Satz auf jeden Primfactor von ® an, so erhält man 
een 
(9.) | #20-: | = (43 x 2) — ul): (pa an) 
Jedem Primfactor ® der Determinante (7.) $ı. worin die A Variabelen 
X, von einander unabhängig sind, entspricht ein Linearfaetor & der 
Determinante (9.),. worin &ı = 4, gesetzt ist. Sind die k Variabelen z, 
unabhängig, so entsprechen zwei verschiedenen Primfactoren jener 
Determinante zwei wesentlich verschiedene Linearfactoren der Deter- 
minante (9.). Ist f der Grad der Primfunetion ®, und e der Expo- 
nent der in © aufgehenden Potenz von ®, so ist 9= ef der Expo- 
nent der Potenz des entsprechenden Linearfaetors £, wodurch die 
Determinante (g9.) theilbar ist. 
Vergleicht man das erhaltene Resultat mit der Formel (22.), 
Ch. 85, so erkennt man, dass die Grössen %,, welche dort auf einem 
ganz anderen Wege als die Charaktere der Gruppe 5 eingeführt sind, 
mit den hier definirten Grössen %(R) völlig übereinstimmen, und ebenso 
die Zahlen g=ef. Nur waren dort die beiden Faetoren e und f von g 
willkürlich gelassen, während sie hier einzeln eine bestimmte Bedeu- 
tung haben. Man könnte daher jetzt von allen dort entwickelten Eigen- 
schaften der Charaktere Gebrauch machen. Indessen ziehe ich es 
vor, die Ergebnisse jener Arbeit von dem hier gewählten Ausgangs- 
punkt aus noch einmal abzuleiten. 
